Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
divide
para todo
. O conteúdo envolve teoria de divisibilidade e o princípio de indução matemática. Vamos usar o método de indução para estabelecer a propriedade.
Passo 2
Caso base
. Temos
e
é múltiplo de
pois
. Logo a propriedade vale para
.
Passo 3
Hipótese de indução. Suponha que para certo
seja verdade que
isto é, exista
tal que
Passo 4
Passo indutivo. Precisamos mostrar que
. Observe que
Usando
obtemos
Assim
é múltiplo de
.
Passo 5
Pelo princípio da indução matemática, como a propriedade vale para
e do fato de que
implica
, concluímos que
para todo
.
Resposta
Concluímos que, para todo
, vale