Mostre por indução matemática que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, por indução matemática, que
para todo
.
O método de indução exige dois passos: verificar o caso base e depois mostrar que, se vale para um arbitrário, vale também para
.
O método de indução exige dois passos: verificar o caso base e depois mostrar que, se vale para um
Passo 2
(Caso base) Vamos checar
:
logo
. O caso base está confirmado.
Passo 3
(Hipótese de indução) Suponha que, para algum
, valha
Isto é, existe um inteiro
tal que
Passo 4
(Passo indutivo) Devemos provar que então
Começamos manipulando a expressão:
Pela hipótese de indução
é múltiplo de 3, e
também é múltiplo de 3. Portanto a soma é múltiplo de 3, ou seja,
Passo 5
Concluímos, pelo princípio da indução matemática, que para todo
vale
Resposta
Foi demonstrado que
divide
para todo
.