Um indivíduo quer investir
no próximo ano em dois tipos de investimento: o investimento A rende
e o investimento B rende
. Pesquisas de mercado recomendam uma alocação de no mínimo
em A e no máximo
em
. Além do mais, o investimento em
deve ser no mínimo metade do investimento em
. Como o fundo deveria ser alocado aos dois investimentos?
Passo 1
Olhando a questão: temos R$ 5.000 para dividir entre investimento A (rende 5 %) e investimento B (rende 8 %). As regras são:
- pelo menos 25 % do total em A;
- no máximo 50 % do total em B;
- A deve ser pelo menos metade de B.
Matéria: introdução a otimização (programação linear). Para resolver, vamos definir variáveis, montar função que queremos maximizar (o retorno) e listar as restrições.
Passo 2
Definindo variáveis e função-objetivo:
A = valor aplicado em A
B = valor aplicado em B
A soma deve dar o total:
O retorno total é
A = valor aplicado em A
B = valor aplicado em B
A soma deve dar o total:
O retorno total
Queremos escolher
e
para que
seja o maior possível.
Passo 3
Agora, as restrições em forma matemática:
- Pelo menos 25 % em A:
- No máximo 50 % em B:
- A deve ser ao menos metade de B:
Passo 4
Substituindo
na restrição
, temos
Mas já temos
pela segunda restrição, e 2500 é mais restritivo que 3333,33. Além disso, a outra restrição
vira
, ou
, que também é mais folgado.
Então, o valor máximo de que respeita tudo é
.
Então, o valor máximo de
Passo 5
Como
, a gente usa a equação
para achar
:
Faz sentido, porque o rendimento de B (8 %) é maior, então queremos colocar o máximo nele até o limite.
Resposta
Investir R$ 2.500 em A e R$ 2.500 em B.