Um indivíduo quer investir R no próximo ano em dois tipos de investimento: o investimento A rende no próximo ano em dois tipos de investimento: o investimento A rende e o investimento B rende e o investimento B rende . Pesquisas de mercado recomendam uma alocação de no mínimo Pesquisas de mercado recomendam uma alocação de no mínimo em A e no máximo em A e no máximo em em . Além do mais, o investimento em Além do mais, o investimento em deve ser no mínimo metade do investimento em deve ser no mínimo metade do investimento em . Como o fundo deveria ser alocado aos dois investimentos?

Passo 1

Olhando a questão: temos R$ 5.000 para dividir entre investimento A (rende 5 %) e investimento B (rende 8 %). As regras são:
  1. pelo menos 25 % do total em A;
  2. no máximo 50 % do total em B;
  3. A deve ser pelo menos metade de B.
    Matéria: introdução a otimização (programação linear). Para resolver, vamos definir variáveis, montar função que queremos maximizar (o retorno) e listar as restrições.

Passo 2

Definindo variáveis e função-objetivo:
A = valor aplicado em A
B = valor aplicado em B
A soma deve dar o total:
R = 0,05,A + 0,08,B
O retorno total é
Queremos escolher e para que seja o maior possível.

Passo 3

Agora, as restrições em forma matemática:
  1. Pelo menos 25 % em A:
A >= 0,25 times 5000 = 1250
  1. No máximo 50 % em B:
B <= 0,50 times 5000 = 2500
  1. A deve ser ao menos metade de B:
A >= tfrac12,B

Passo 4

Substituindo 5000 - B ;>=; tfrac12 B Longrightarrow 5000 >= tfrac32 B Longrightarrow B <= tfrac50001,5 approx 3333,33 na restrição , temos
Mas já temos pela segunda restrição, e 2500 é mais restritivo que 3333,33. Além disso, a outra restrição vira , ou , que também é mais folgado.
Então, o valor máximo de que respeita tudo é .

Passo 5

Como A = 5000 - 2500 = 2500 , a gente usa a equação para achar :
Faz sentido, porque o rendimento de B (8 %) é maior, então queremos colocar o máximo nele até o limite.

Resposta

Investir R$ 2.500 em A e R$ 2.500 em B.

Exercícios relacionados