Uma empresa fabrica dois produtos, A e B. O volume de vendas de A é de no mínimo
do total de vendas de ambos (
e
). Contudo, a empresa não pode vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matériaprima cuja disponibilidade máxima diária é 240 kg . As taxas de utilização da matériaprima são 2 kg por unidade de Ae 4 kg por unidade de B . Os lucros unitários para A e B são
e
, respectivamente. Determine o mix de produto ótimo para a empresa.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que a questão pediu.
Temos uma empresa que fabrica dois produtos, A e B. A gente quer descobrir quantas unidades de A (que vou chamar de ) e quantas de B (
) devem ser feitas por dia para maximizar o lucro.
Conteúdo: programação linear (otimização com restrições).
O que precisamos:
Temos uma empresa que fabrica dois produtos, A e B. A gente quer descobrir quantas unidades de A (que vou chamar de
Conteúdo: programação linear (otimização com restrições).
O que precisamos:
- Definir variáveis de decisão (
e ). - Montar a função objetivo (lucro).
- Montar as restrições (percentual mínimo, limite de produção e matéria-prima).
- Encontrar os vértices da região viável e calcular o lucro em cada um.
Passo 2
Definindo as variáveis:
= unidades de A por dia
= unidades de B por dia
Função objetivo (lucro total):
(20 reais de lucro por A, 50 por B)
Passo 3
Agora as restrições, uma a uma:
-
A venda de A é no mínimo 80% do total
:
Isso vira -
Não pode vender mais do que 100 unidades de A:
-
Matéria-prima: temos 240 kg por dia, A consome 2 kg e B consome 4 kg:
-
Não faz sentido produzir quantidade negativa:
Passo 4
A solução de um problema de programação linear está num vértice da região delimitada por essas retas. Vamos achar os candidatos:
- Interseção de
com : ponto . - Interseção de
com : ponto . - Interseção de
com : ponto . - Origem
.
Passo 5
Agora calculamos o lucro
em cada ponto:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
O maior lucro é 2600, no ponto
.
Resposta
Produzir 80 unidades de A e 20 unidades de B por dia.