Em indivíduos sadios, o consumo renal de oxigênio tem distribuição normal com média 12 cm^wed>= 3 / min. Deseja-se investigar, com base em cinco indivíduos portadores de certa moléstia, se essa tem influência no consumo renal médio de oxigênio. Os consumos dos pacientes foram:
14,4 12,9 15,0 13,7 13,5
Ao nível de significância de 1 % o consumo é diferente do que aparece na literatura médica?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o consumo renal de oxigênio em pessoas saudáveis, que segue uma distribuição normal com média de 12 , cm^3/min. A gente quer descobrir se, em pessoas com uma certa doença, esse consumo muda. Para isso, temos os consumos de 5 pacientes: 14,4; 12,9; 15,0; 13,7; e 13,5 $ cm^3/min $. Vamos usar estatística, especificamente o teste t de Student, para verificar se a média desses consumidores é diferente da média conhecida (12) com um nível de significância de 1%.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média ( barx) e o desvio padrão ( s) dos consumos dos pacientes. Vamos somar todos os valores e dividir pelo número de pacientes para achar a média.
barx = 14,4 + 12,9 + 15,0 + 13,7 + 13,55 = 69,55 = 13,9 , cm^3/min
Agora, vamos calcular o desvio padrão. Primeiro, encontramos as diferenças de cada valor em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por n-1 (que é 4), e por fim, calculamos a raiz quadrada.
s = raiz(14,4-13,9)^2 + (12,9-13,9)^2 + (15,0-13,9)^2 + (13,7-13,9)^2 + (13,5-13,9)^25-1
s = raiz(0,5)^2 + (-1,0)^2 + (1,1)^2 + (-0,2)^2 + (-0,4)^24 = raiz0,25 + 1,00 + 1,21 + 0,04 + 0,164 = raiz2,664 approx 0,82 , cm^3/min

Passo 3

Agora, vamos formular as hipóteses para o teste:
  • Hipótese Nula ( H0): A média do consumo renal de oxigênio nos pacientes é igual à média da literatura, ou seja, $ \mu = 12 , cm^3/min $.
  • Hipótese Alternativa ( mu = 12 , cm^3/min ): A média do consumo renal de oxigênio nos pacientes é diferente da média da literatura, ou seja, $ \mu \neq 12 , cm^3/min $.
Estamos usando um teste bilateral porque queremos verificar se a média é diferente, tanto para mais quanto para menos.

Passo 4

Vamos calcular o estatístico t com a fórmula:
t = barx - musraizn
Onde:
  • barx = 13,9
  • mu = 12
  • s = 0,82
  • n = 5
Substituindo os valores:
t = 13,9 - 120,82raiz5 = 1,90,822,236 approx 1,90,3666 approx 5,19

Passo 5

Agora, vamos determinar o valor crítico t para o nível de significância de 1% e graus de liberdade df = n - 1 = 4. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico para um teste bilateral é aproximadamente tcrítico = pm 4,604í.

Passo 6

Comparando o nosso estatístico t calculado com o valor crítico:
5,19 > 4,604
Isso significa que nosso valor t está na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, ao nível de significância de 1%, há evidências suficientes para afirmar que o consumo renal médio de oxigênio nos pacientes com a moléstia investigada é diferente da média apresentada na literatura médica.

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