Em indivíduos sadios, o consumo renal de oxigênio tem distribuição normal com média
. Deseja-se investigar, com base em cinco indivíduos portadores de certa moléstia, se essa tem influência no consumo renal médio de oxigênio. Os consumos dos pacientes foram:
14,4 | 12,9 | 15,0 | 13,7 | 13,5 |
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Ao nível de significância de
o consumo é diferente do que aparece na literatura médica?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o consumo renal de oxigênio em pessoas saudáveis, que segue uma distribuição normal com média de
. A gente quer descobrir se, em pessoas com uma certa doença, esse consumo muda. Para isso, temos os consumos de 5 pacientes: 14,4; 12,9; 15,0; 13,7; e 13,5 $ cm^3/min $. Vamos usar estatística, especificamente o teste t de Student, para verificar se a média desses consumidores é diferente da média conhecida (12) com um nível de significância de 1%.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média (
) e o desvio padrão (
) dos consumos dos pacientes. Vamos somar todos os valores e dividir pelo número de pacientes para achar a média.
Agora, vamos calcular o desvio padrão. Primeiro, encontramos as diferenças de cada valor em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos por
(que é 4), e por fim, calculamos a raiz quadrada.
Passo 3
Agora, vamos formular as hipóteses para o teste:
-
Hipótese Nula (
): A média do consumo renal de oxigênio nos pacientes é igual à média da literatura, ou seja, $ \mu = 12 , cm^3/min $. -
Hipótese Alternativa (
): A média do consumo renal de oxigênio nos pacientes é diferente da média da literatura, ou seja, $ \mu \neq 12 , cm^3/min $.
Estamos usando um teste bilateral porque queremos verificar se a média é diferente, tanto para mais quanto para menos.
Passo 4
Vamos calcular o estatístico t com a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar o valor crítico t para o nível de significância de 1% e graus de liberdade
. Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico para um teste bilateral é aproximadamente
.
Passo 6
Comparando o nosso estatístico t calculado com o valor crítico:
Isso significa que nosso valor t está na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, ao nível de significância de 1%, há evidências suficientes para afirmar que o consumo renal médio de oxigênio nos pacientes com a moléstia investigada é diferente da média apresentada na literatura médica.