Em uma amostra de 100 pessoas foi encontrada uma média de 24 anos. Sabendo que a variância das idades é de 16 anos, construa um intervalo de
de confiança para a média.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de 100 pessoas com uma idade média de 24 anos e uma variância de 16 anos. A missão é construir um intervalo de confiança de 95% para a média das idades dessa população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como média, variância, desvio padrão e distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a variância que você deu: 16 anos². O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então:
Passo 3
Agora, como temos uma amostra grande (n = 100), podemos usar a distribuição normal para construir o intervalo de confiança. A fórmula básica para o intervalo de confiança da média é:
Onde:
-
é a média amostral (24 anos) -
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado -
é o desvio padrão da amostra (4 anos) -
é o tamanho da amostra (100)
Passo 4
Para um intervalo de confiança de 95%, precisamos encontrar o valor de
que corresponde a esse nível. Esse valor é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão, que é
:
Passo 6
Multiplicamos o valor de
pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média das idades está entre 23,216 anos e 24,784 anos.