Em uma amostra de 100 pessoas foi encontrada uma média de 24 anos. Sabendo que a variância das idades é de 16 anos, construa um intervalo de 95 % de confiança para a média.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma amostra de 100 pessoas com uma idade média de 24 anos e uma variância de 16 anos. A missão é construir um intervalo de confiança de 95% para a média das idades dessa população. Para isso, vamos usar conceitos de estatística como média, variância, desvio padrão e distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a variância que você deu: 16 anos². O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, então:
S = raiz16 = 4

Passo 3

Agora, como temos uma amostra grande (n = 100), podemos usar a distribuição normal para construir o intervalo de confiança. A fórmula básica para o intervalo de confiança da média é:
barx pm Z times Sraizn
Onde:
  • barx é a média amostral (24 anos)
  • Z é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado
  • S é o desvio padrão da amostra (4 anos)
  • n é o tamanho da amostra (100)

Passo 4

Para um intervalo de confiança de 95%, precisamos encontrar o valor de Z que corresponde a esse nível. Esse valor é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão, que é Sraizn:
4raiz100 = 410 = 0,4

Passo 6

Multiplicamos o valor de Z pelo erro padrão para encontrar a margem de erro:
1,96 times 0,4 = 0,784

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média amostral:
24 - 0,784 = 23,216
24 + 0,784 = 24,784

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média das idades está entre 23,216 anos e 24,784 anos.

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