Numa indústria, água será resfriada de
até
, escoando em um tubo cilíndrico de aço a
. Do lado de fora do tubo, o ar escoa em escoamento cruzado ao cilindro a
na velocidade de
. Os dados da tubulação aparecem na Tabela 2. Determine o comprimento da tubulação.
Tabela 2: Dados da Tubulação de Aço
Tabela 2: Dados da Tubulação de Aço
Diâmetro | Espessura da | Rugosidade |
|
---|---|---|---|
interno (in) | Parede (in) |
|
|
5,047 | 0,25 | 0,002 | 15,10 |
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é saber qual é o comprimento de um tubo em que a água, que está a 60 °C, vai esfriar até 40 °C. A água flui dentro de um tubo de aço e do lado de fora o ar escoa “atravessando” esse cilindro.
Conteúdo: Balanço de energia em troca de calor por convecção interna, condução na parede e convecção externa.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Balanço de energia em troca de calor por convecção interna, condução na parede e convecção externa.
O que vamos precisar:
- Calcular a vazão mássica da água e a quantidade de calor que precisa ser removida.
- Encontrar os coeficientes de transferência de calor internos (h_i) e externos (h_o) usando correlações de convecção.
- Montar a resistência térmica global (1/U) e usar o balanço para achar o comprimento L.
Passo 2
- Vazão mássica da água e calor a ser retirado
A velocidade da água v_i = 1,70 cm/s = 0,017 m/s.
Diâmetro interno D_i = 5,047 in × 0,0254 = 0,1282 m.
Área da seção A_i = π·(D_i/2)² = π·(0,1282/2)² ≃ 0,0129 m².
Densidade da água ρ ≃ 998 kg/m³ →
Calor removido (ΔT = 60–40 = 20 K, c_p ≃ 4180 J/kg K):
Passo 3
- Coeficiente de convecção interno h_i
Re_i =. Com ν_água ≃ 0,7×10⁻⁶ m²/s:
que indica fluxo laminar/entrada. Usamos a correlação para tubo com fluxo completamente desenvolvido (fluxo interno, parede uniforme):
Passo 4
- Coeficiente de convecção externo h_o (escoamento cruzado de ar)
Velocidade do ar U = 25 m/s, D_o = D_i + 2·espessura = 0.1282 + 2×0.00635 = 0.1409 m.
Para o ar: ν ≃ 1.5×10⁻⁵ m²/s, Pr ≃ 0.7, k ≃ 0.026 W/m K.
No intervalo 4×10^4 < Re < 4×10^5, usamos Hilpert:
Passo 5
- Resistência térmica global e coeficiente U
Montamos
Substituindo:
Passo 6
- Comprimento L usando balanço de energia
Para um fluxo de convecção simples,
onde ΔT_lm (log‐mean) com T_ar constante a 20 °C:
Como A_i = π D_i L, isolamos L:
Resposta
O comprimento da tubulação necessário é, aproximadamente, 94 metros.