Numa indústria, água será resfriada de 60^circ C até 40^circ C, escoando em um tubo cilíndrico de aço a 1,70 cm / s. Do lado de fora do tubo, o ar escoa em escoamento cruzado ao cilindro a 20^circ C na velocidade de 25 m / s. Os dados da tubulação aparecem na Tabela 2. Determine o comprimento da tubulação.
Tabela 2: Dados da Tubulação de Aço
Diâmetro Espessura da Rugosidade K(W / m K)
interno (in) Parede (in) (mm)
5,047 0,25 0,002 15,10

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é saber qual é o comprimento de um tubo em que a água, que está a 60 °C, vai esfriar até 40 °C. A água flui dentro de um tubo de aço e do lado de fora o ar escoa “atravessando” esse cilindro.
Conteúdo: Balanço de energia em troca de calor por convecção interna, condução na parede e convecção externa.
O que vamos precisar:
  • Calcular a vazão mássica da água e a quantidade de calor que precisa ser removida.
  • Encontrar os coeficientes de transferência de calor internos (h_i) e externos (h_o) usando correlações de convecção.
  • Montar a resistência térmica global (1/U) e usar o balanço para achar o comprimento L.

Passo 2

  1. Vazão mássica da água e calor a ser retirado
    A velocidade da água v_i = 1,70 cm/s = 0,017 m/s.
    Diâmetro interno D_i = 5,047 in × 0,0254 = 0,1282 m.
    Área da seção A_i = π·(D_i/2)² = π·(0,1282/2)² ≃ 0,0129 m².
    Densidade da água ρ ≃ 998 kg/m³ →
dot m = rho,vi,Ai = 998 times 0.017 times 0.0129 simeq 0.219;kg/s
Calor removido (ΔT = 60–40 = 20 K, c_p ≃ 4180 J/kg K):
Q = dot m,cp,De

Passo 3

  1. Coeficiente de convecção interno h_i
    Re_i = Rei simeq 0.017times0.12820.7times10^-6simeq3100, á. Com ν_água ≃ 0,7×10⁻⁶ m²/s:
Nui = 4.36 Longrightarrow hi = Nui,krm águaDi = 4.36times0.60.1282simeq20.4;W/m²K
que indica fluxo laminar/entrada. Usamos a correlação para tubo com fluxo completamente desenvolvido (fluxo interno, parede uniforme):
á²

Passo 4

  1. Coeficiente de convecção externo h_o (escoamento cruzado de ar)
    Velocidade do ar U = 25 m/s, D_o = D_i + 2·espessura = 0.1282 + 2×0.00635 = 0.1409 m.
    Para o ar: ν ≃ 1.5×10⁻⁵ m²/s, Pr ≃ 0.7, k ≃ 0.026 W/m K.
Reo = U,Donu = 25times0.14091.5times10^-5simeq2,35times10^5
No intervalo 4×10^4 < Re < 4×10^5, usamos Hilpert:
Nuo = 0.027,Reo^0.805,Pr^0.37 Longrightarrow Nuosimeq481,
ho = Nuo,krm arDo = 481times0.0260.1409simeq88.7;W/m²K ²

Passo 5

  1. Resistência térmica global e coeficiente U
    Montamos
1U = 1hi ;+;DiDo,ho;+;Di,ln(Do/Di)2,krm aço ç
Substituindo:
1Usimeq 120.4 + 0.12820.1409times88.7 + 0.1282ln(0.1409/0.1282)2times15.1 simeq0.05965;(m²K/W), ²
Longrightarrow Usimeq16.8;W/m²K ²

Passo 6

  1. Comprimento L usando balanço de energia
    Para um fluxo de convecção simples,
Q = U,Ai,De
onde ΔT_lm (log‐mean) com T_ar constante a 20 °C:
De
De
Como A_i = π D_i L, isolamos L:
L = QU,pi,Di,De

Resposta

O comprimento da tubulação necessário é, aproximadamente, 94 metros.

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