Um reator de uma indústria trabalha à temperatura de 600^circ C. Foi construído de aço inoxidável (varepsilon=0,06) com 2,0 m de diâmetro e 3,0 m de comprimento. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com uma camada de lă de rocha ( k=0,05 Kcal / h m ^circ C e e =0,75 ) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Calcular o fluxo de calor (radiação e convecção ) antes do isolamento.

Passo 1

Beleza, aqui vai o resumo do problema e os “ingredientes” que a gente vai usar:
– Enunciado em miúdos: temos um reator cilíndrico em aço inoxidável, temperatura de superfície Ts=600 °C, diâmetro D=2,0 m e comprimento L=3,0 m, com emis­sividade ε=0,06. Queremos saber quanta energia (fluxo de calor) ele perde por hora para o ambiente ANTES de colocar qualquer isolante, considerando convecção + radiação.
– Conteúdo da matéria:
  1. Troca de calor por radiação (Lei de Stefan–Boltzmann modificada para corpo cinzento)
  2. Troca de calor por convecção (Lei de Newton do resfriamento)
  3. Cálculo de área lateral de cilindro
    – O que vamos precisar:
    • Converter temperaturas para Kelvin (para radiação)
    • Valor de σ em unidades Kcal/(h·m²·K⁴)
    • Coeficiente de convecção típico em ar parado (h ≃ 5 Kcal/(h·m²·°C))
    • Temperatura ambiente assumida (T∞ ≃ 20 °C)
A partir do próximo passo é mão na massa!

Passo 2

Calcular a área lateral do cilindro, que é onde ocorre a troca de calor:
A ;=;pi,D,L ;=;pitimes2,0;mtimes3,0;m ;=;6pi;m^2 ;approx;18,85;m^2

Passo 3

Radiação: a potência por radiação de um corpo cinzento é
qrad =varepsilon,sigma,A,(Ts^4 - Tinfty^4),,
onde:
• Ts = 600 °C = 873 K
• T∞ = 20 °C = 293 K
• σ (Stefan–Boltzmann) em Kcal/(h·m²·K⁴):
sigma = 5,67times10^-8;Wm^2cdotK^4 times0,86;Kcal/hW approx4,876times10^-8;Kcalh·m^2·K^4
Agora plugando tudo:
  1. qrad =0,06times4,876times10^-8times18,85timesl(5,733times10^11r) approx3,16times10^4;Kcal/h
  2. Diferença:
Então

Passo 4

Convecção: aplicamos a Lei de Newton do resfriamento
qconv = h,A,(Ts - Tinfty),
Escolhendo um coeficiente típico para convecção natural em ar parado, qconv =5;Kcalh·m^2·°C times18,85;m^2 times(600-20);°C approx5;times18,85;times580 approx5,47times10^4;Kcal/h , e a mesma área e temperaturas:

Passo 5

Somando os dois mecanismos de troca de calor:
qtotal = qrad + qconv approx3,16times10^4 + 5,47times10^4 =8,63times10^4;Kcal/h

Resposta

Antes do isolamento, o reator perde aproximadamente
boxed8,6times10^4;Kcal/h
por convecção e radiação combinadas.

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