Um reator de uma indústria trabalha à temperatura de 600^circ C. Foi construído de aço inoxidável (varepsilon=0,06) com 2,0 m de diâmetro e 3,0 m de comprimento. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com uma camada de lă de rocha ( k=0,05 Kcal / h m ^circ C e e =0,75 ) para reduzir a transferência de calor a 10 % da atual. Calcular a espessura de isolante a ser usada nas novas condiçठ̄es, sabendo que a temperatura externa do isolamento deve ser igual a 62^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pediu e quais dados temos.
  • É um reator cilíndrico de diâmetro { m} e comprimento { m}, trabalhando a C na superfície de aço inox (ε₁=0,06).
  • Queremos pôr uma isolação de lã de rocha (k=0,05 Kcal/h·m·°C e ε₂=0,75) pra que o fluxo de calor caia a 10% do atual.
  • A superfície externa do isolante fica a C.
  • O que precisamos usar:
    1. Lei de Stefan–Boltzmann para achar o fluxo de calor atual (radiação do aço pro ambiente).
    2. Equação de condução cilíndrica no isolante pra achar a espessura “t”.
    3. Como a temperatura do ambiente não foi dada, a gente assume C (padrão de sala).
A partir daqui, partimos pra conta de verdade.

Passo 2

Calcular o fluxo de calor atual ( Qrm rad ;=; varepsilon,sigma,A,(Ts^4 - Tinfty^4),, ) só por radiação, da superfície de aço a sigma' approx 5,67times10^-8times0,86 approx 4,88times10^-8;rm Kcal/hcdot m^2cdot K^4 C pro ambiente a A = pi,D,L = pi,(2,0),(3,0)approx 6piapprox18,85;rm m^2 C.
  1. Passo de teoria: a lei de Stefan–Boltzmann diz
Ts = 600 + 273 = 873;K, Tinfty = 30 + 273=303;K
onde Q0 = 0,06;times4,88times10^-8;times18,85;timesl(873^4 - 303^4r) approx 3,16times10^4;rm Kcal/h W/m²K⁴ mas vamos converter pra Kcal/h·m²·K⁴ usando :
  1. Área lateral do cilindro:
  1. Converter temperaturas pra Kelvin:
  1. Calculando

Passo 3

Como queremos 10% disso com o isolante, o fluxo desejado é
Q = 0,1,Q0 approx 0,1times3,16times10^4 =3,16times10^3;rm Kcal/h

Passo 4

Agora aplicamos a equação da condução de calor em coordenadas cilíndricas, em regime permanente e sem geração interna:
Q = 2pi,L,k,(Ti - To)lnl(ro/rir),
onde
  • 3,16times10^3 = 2pi,(3,0),(0,05),(600-62)ln!l((1+t)/1r) C (interior do isolante),
  • 2picdot3cdot0,05cdot538 =0,3picdot538approx0,9425cdot538approx507,7 C (exterior do isolante),
  • 3,16times10^3 = 507,7ln(1+t) Longrightarrow ln(1+t)=507,73160approx0,1607 m,
  • 1+t = e^0,1607approx1,1745 Longrightarrow tapprox0,1745 rm m , e é a espessura que queremos.
Substituindo:
Calcule o numerador:
Então
Dessa forma

Resposta

A espessura do isolante de lã de rocha deve ser de aproximadamente
boxed,t approx 0,17;rm m,

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