Um reator de uma indústria trabalha à temperatura de
. Foi construído de aço inoxidável
com
de diâmetro e
de comprimento. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com uma camada de lă de rocha (
e e
) para reduzir a transferência de calor a
da atual. Calcular a espessura de isolante a ser usada nas novas condiçठ̄es, sabendo que a temperatura externa do isolamento deve ser igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pediu e quais dados temos.
- É um reator cilíndrico de diâmetro
{ m} e comprimento { m}, trabalhando a C na superfície de aço inox (ε₁=0,06). - Queremos pôr uma isolação de lã de rocha (k=0,05 Kcal/h·m·°C e ε₂=0,75) pra que o fluxo de calor caia a 10% do atual.
- A superfície externa do isolante fica a
C. - O que precisamos usar:
- Lei de Stefan–Boltzmann para achar o fluxo de calor atual (radiação do aço pro ambiente).
- Equação de condução cilíndrica no isolante pra achar a espessura “t”.
- Como a temperatura do ambiente não foi dada, a gente assume
C (padrão de sala).
A partir daqui, partimos pra conta de verdade.
Passo 2
Calcular o fluxo de calor atual (
) só por radiação, da superfície de aço a
C pro ambiente a
C.
- Passo de teoria: a lei de Stefan–Boltzmann diz
onde
W/m²K⁴ mas vamos converter pra Kcal/h·m²·K⁴ usando
:
- Área lateral do cilindro:
- Converter temperaturas pra Kelvin:
- Calculando
Passo 3
Como queremos 10% disso com o isolante, o fluxo desejado é
Passo 4
Agora aplicamos a equação da condução de calor em coordenadas cilíndricas, em regime permanente e sem geração interna:
onde
-
C (interior do isolante), -
C (exterior do isolante), -
m, -
, e é a espessura que queremos.
Substituindo:
Calcule o numerador:
Então
Dessa forma
Resposta
A espessura do isolante de lã de rocha deve ser de aproximadamente