Uma indústria deseja utilizar uma longa vala de drenagem para eliminar o odor dos seus resíduos. Suponha que a vala aja como o reator de vazão a pistão. A redução do odor
comporta-se como uma reação de primeira ordem, com a constante da taxa
. A taxa de vazão é de
. Qual deverá ser o comprimento da vala se a velocidade do fluxo for
e deseja-se reduzir o odor em 75%? Os cálculos serão avaliados.
a) 160 Km
b) 170 Km
c) 180 Km
d) 190 Km
comporta-se como uma reação de primeira ordem, com a constante da taxa
a) 160 Km
b) 170 Km
c) 180 Km
d) 190 Km
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Constante de reação de primeira ordem:
. - Vazão volumétrica:
. (informação fornecida) - Velocidade do fluxo dentro da vala:
. - Redução desejada do odor:
, isto é, a concentração final deve ser da inicial, portanto . - Pergunta: qual o comprimento
da vala necessário para atingir essa redução?
Observação rápida: a vazão
foi dada, mas para calcular o comprimento precisamos do tempo de residência e da velocidade
. Assim,
não será necessária para achar
(poderia ser usada para estimar a seção transversal da vala se fosse pedido).
Passo 2
Modelo e fórmula a usar (explicação didática):
- Para um reator do tipo vazão a pistão (plug flow reactor, PFR) com reação de primeira ordem, a concentração decai exponencialmente com o tempo de residência. A expressão é
onde:
-
é a concentração no efluente, -
é a concentração na entrada, -
é a constante de taxa (aqui em ), -
é o tempo de residência (unidade compatível com , aqui em dias). - Isolando
a partir de obtém-se
Explicando:
é o logaritmo natural; para primeira ordem o decaimento é proporcional à concentração instantânea, levando a essa solução exponencial. Aqui queremos
.
Passo 3
Calcular o tempo de residência necessário (em dias):
Agora os números:
logo
Passo 4
Converter o tempo de dias para segundos (porque
está em
):
-
.
Passo 5
Calcular o comprimento da vala usando
:
Converter para quilômetros:
Passo 6
Escolher a alternativa mais próxima:
- O valor calculado é
, portanto a alternativa mais próxima é a letra (b) .
Força aí — deu trabalho, mas chegamos na resposta juntos!
Resposta
b) 170 Km