Calcule a concentração de uma solução de KOH para a qual o pH é 11,89. Os cálculos serão avaliados.
a) 3,8 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
b) 4,8 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
c) 5,7 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
d) 6,8 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}
e) 7,8 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}

Passo 1

Liste do que o enunciado nos dá e o que pede:
  • Dado: o pH da solução é 11,89.
  • Pede: a concentração da solução de KOH em mol L ^{-1}, escolhendo entre as alternativas fornecidas.

Passo 2

Relembrando as relações úteis (aula curta e prática):
  • Definição de pH: \mathrm{pH} = -\log_{10}\!\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr), onde [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio em mol L ^{-1}.
  • Definição de pOH: \mathrm{pOH} = -\log_{10}\!\bigl([\mathrm{OH}^-]\bigr), onde [\mathrm{OH}^-] é a concentração de íons hidróxido em mol L ^{-1}.
  • Produto iônico da água a 25^\circ\mathrm{C}: [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=K_w=1,0\times10^{-14}. Em forma logarítmica isso dá a relação
\mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=\mathrm{p}K_w=14{,}00.
  • Para um hidróxido forte como o KOH, a dissociação é total:
\mathrm{KOH}\longrightarrow \mathrm{K}^+ + \mathrm{OH}^-,
logo a concentração de KOH é igual à concentração de [\mathrm{OH}^-].

Passo 3

Calcular a \mathrm{pOH} a partir do \mathrm{pH}:
\mathrm{pOH}=14{,}00-\mathrm{pH}=14{,}00-11{,}89=2{,}11.

Passo 4

Calcular [\mathrm{OH}^-] a partir da \mathrm{pOH}:
[\mathrm{OH}^-]=10^{-\mathrm{pOH}}=10^{-2{,}11}.
Para avaliar numericamente 10^{-2{,}11} podemos reescrever
10^{-2{,}11}=10^{-3}\cdot 10^{0{,}89}=0{,}001\cdot 10^{0{,}89}.
Agora avaliando 10^{0{,}89} usando a exponencial: 10^{0{,}89}=e^{0{,}89\ln 10}. Como \ln 10\approx2{,}302585,
0{,}89\ln 10\approx 2{,}0493\quad\Rightarrow\quad e^{2{,}0493}\approx 7{,}76.
Portanto
[\mathrm{OH}^-]\approx 0{,}001\times 7{,}76 = 7{,}76\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando para dois algarismos significativos (como nas alternativas), isso é 7{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Relacionar [\mathrm{OH}^-] com a concentração de KOH:
  • Como o KOH é um eletrólito forte e se dissocia totalmente em solução, a concentração de KOH é igual a [\mathrm{OH}^-].
    Logo a concentração de KOH é aproximadamente 7{,}8\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

e) 7,8\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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