Uma indústria lança uma vazào de 0.2 \mathrm{~L} / \mathrm{s} de uma solução contendo ácido acético em um rio. A solução apresenta uma concentração de 0.2 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. Qual o consumo anual de oxigénio das águas do rio, sabendo-se que a equação da reação de decomposição é:
\mathrm{H}_{3} \mathrm{C}-\mathrm{COOH}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~L})

Solução:

a) Descarga de ácido acético (DAAC):
\mathrm{D}_{\mathrm{AAC}}=0.2 \times 0.2=0.04 \mathrm{~g} / \mathrm{s}
Carga de \mathrm{O}_{2} necessária para a decomposição:
\begin{aligned} & 60 \mathrm{~g}-64 \mathrm{~g} \\\ & 0.04 \mathrm{~g} / \mathrm{s}-\mathrm{D}_{\mathrm{AAC}} \\\ & \therefore \mathrm{D}_{\mathrm{AAC}}=0,0427 \mathrm{~g} / \mathrm{s} \end{aligned}
a) Consumo anual de \mathrm{O}_{2}=0,0427 \mathrm{~g} / \mathrm{s} \times 365 \times 86400=1345,5 \mathrm{~kg}

Passo 1

O enunciado pede: calcular o consumo anual de oxigénio pelas águas do rio devido à decomposição do ácido acético que a indústria descarrega. Dados fornecidos:
\text{vazão da descarga} = 0{,}2\\ \mathrm{L/s}ã
\text{concentração da solução} = 0{,}2\\ \mathrm{g/L}çãçã
A equação química dada (reação de decomposição) é:
\mathrm{H}_3\mathrm{C}-\mathrm{COOH}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\rightarrow\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)}
O que nos falta determinar: a massa de \mathrm{O}_2 consumida por ano (em kg).

Passo 2

Calcular a descarga de ácido acético (massa por segundo). Multiplicamos vazão (em \mathrm{L/s}) pela concentração (em \mathrm{g/L}):
\mathrm{D}_{\text{AAC}} = 0{,}2\\ \mathrm{L/s}\times 0{,}2\\ \mathrm{g/L} = 0{,}04\\ \mathrm{g/s}.
Interpretação: a indústria está a lançar 0{,}04\\ \mathrm{g} de ácido acético por segundo.

Passo 3

Balancear a reação e entender a estequiometria (essa parte é importante para converter massa de ácido em massa de \mathrm{O}_2).
Escrevendo a reação corretamente balanceada:
\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} + 2\,\mathrm{O}_2 \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Explicação passo a passo do balanceamento:
  • O ácido acético tem 2 átomos de carbono, por isso aparecem 2 \mathrm{CO}_2 no produto.
  • Tem 4 hidrogénios, por isso aparecem 2 \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Contando oxigénios no lado dos produtos: 2\times 2 (dos \mathrm{CO}_2) + 2\times 1 (das \mathrm{H}_2\mathrm{O}) = 6 átomos de oxigénio; o ácido traz 2 átomos, então precisamos de 4 átomos adicionais vindos do \mathrm{O}_2, ou seja, 2 moléculas de \mathrm{O}_2.
    Conclusão útil para o cálculo: 1 mol de ácido acético consome 2 mol de \mathrm{O}_2.

Passo 4

Converter massas usando massas molares (aqui uso massas atómicas inteiras para facilitar na prova: \mathrm{C}=12, \mathrm{H}=1, \mathrm{O}=16).
Massa molar do ácido acético:
M_{\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}} = 2\cdot 12 + 4\cdot 1 + 2\cdot 16 = 60\\ \mathrm{g/mol}.
Massa molar do \mathrm{O}_2:
M_{\mathrm{O}_2} = 2\cdot 16 = 32\\ \mathrm{g/mol}.
Pela estequiometria, 1 mol de ácido consome 2 mol de \mathrm{O}_2, logo em massa:
60\\ \mathrm{g\\ of\\ acid} \longrightarrow 2\times 32 = 64\\ \mathrm{g\\ of\\ O_2}.
Fator de conversão (massa de \mathrm{O}_2 por massa de ácido):
\frac{64}{60} = 1{,}066\overline{6}.
Aplicando ao fluxo de ácido:
\mathrm{D}_{\mathrm{O}_2} = \mathrm{D}_{\text{AAC}}\times\frac{64}{60} = 0{,}04\\ \mathrm{g/s}\times 1{,}066\overline{6} = 0{,}042666\overline{6}\\ \mathrm{g/s}.
Arredondando convenientemente para uso em cálculos sem calculadora: \mathrm{D}_{\mathrm{O}_2}\approx 0{,}042667\\ \mathrm{g/s}.

Passo 5

Converter o consumo por segundo para consumo anual. Número de segundos num ano (ano comum de 365 dias):
\text{segundos/ano} = 365\times 24\times 3600 = 31\,536\,000\\ \mathrm{s}.
Multiplicando:
\text{Consumo anual de }\mathrm{O}_2 = 0{,}042666\overline{6}\\ \mathrm{g/s}\times 31\,536\,000\\ \mathrm{s} = 1\,344\,000\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
1\,344\,000\\ \mathrm{g} = 1{,}344\\ \mathrm{kg}.
Observação de unidade: usei o ponto como separador de milhares e vírgula como separador decimal (formato português), então 1{,}344\\ \mathrm{kg} significa mil trezentos e quarenta e quatro quilogramas por ano.

Passo 6

Breve dica para a prova: se te pedirem usar valores atómicos mais precisos (ex.: M_{\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}}=60{,}05\\ \mathrm{g/mol} e M_{\mathrm{O}_2}=32{,}00\\ \mathrm{g/mol}), o procedimento é o mesmo; o valor final fica muito próximo de 1{,}344\\ \mathrm{kg} (cerca de 1{,}344{,}19\\ \mathrm{kg}). Para cálculos rápidos sem calculadora, usar os inteiros 60 e 32 é prático e suficientemente preciso.

Resposta

1{,}344\\ \mathrm{kg\\ de\\ O_2\\ por\\ ano}

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