Uma indústria de óleo de amendoim necessita secar semente contendo 12 \% de água até 6 \% (umidade mínima permitida para que não ocorra degradação alimentícia). O processo consiste de uma corrente de sementes que é enviado para um secador. Ar é alimentado no mesmo secador retirando a umidade das sementes em forma de vapor. O ar que sai do secador é separado em duas correntes, uma é despejada para o ambiente e outra é reciclada e adicionada ao ar fresco, e esta alimenta o secador. Calcular a quantidade de ar fresco necessário por kg de semente e a razão de reciclo. Dados: umidade de ar fresco: 0,01 \mathrm{~kg} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} / \mathrm{kg} ar seco. Umidade de ar de saída: 0,09 \mathrm{~kg} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} / \mathrm{kg} ar seco e umidade de entrada no secador: 0,05 \mathrm{~kg} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} / \mathrm{kg} ar seco.

Passo 1

O enunciado trata de secar sementes com 12 % de água até 6 % de água, usando um secador onde o ar entra com umidade de 0,05 kg H_{2}O/kg ar seco e sai com 0,09 kg H_{2}O/kg ar seco. Parte desse ar de saída é reciclada (umidade 0,09) e misturada ao ar fresco (umidade 0,01) para compor a alimentação do secador, que tem umidade alvo 0,05. Vamos precisar de:
  1. Balanço de massa de água nas sementes para achar a quantidade de água removida.
  2. Balanço de água no secador para calcular o fluxo total de ar seco necessário.
  3. Equilíbrio de umidade na mistura ar fresco + ar reciclado para determinar a razão de reciclo.
  4. Cálculo do ar fresco por kg de semente.

Passo 2

Calcular a água removida das sementes:
Massa inicial de água em 1 kg de semente:
0,12\times1 = 0,12\text{ kg}
Massa de sólidos secos permanece 0,88 kg. Para 6 % de água final, o total de massa é
\frac{0,88}{1-0,06}=0,93617\text{ kg},
logo água residual
0,93617-0,88=0,05617\text{ kg}.
Água removida
0,12-0,05617=0,06383\text{ kg}.

Passo 3

Balanço de água no secador (toda a massa de ar seco que entra sai como ar seco também):
Água removida das sementes
W_{\text{removida}}=0,06383\text{ kg}
deve igualar à água ganho pelo ar
D_e\bigl(X_s - X_e\bigr),
onde D_e é o fluxo de ar seco (kg) e X_e=0,05, X_s=0,09. Assim,
D_e(0,09-0,05)=0,06383 \quad\Longrightarrow\quad D_e=\frac{0,06383}{0,04}=1,5958\text{ kg ar seco}.

Passo 4

Mistura de ar fresco (umidade X_f=0,01) e ar reciclado (umidade X_s=0,09) para obter X_e=0,05. Se R=D_{\text{rec}}/D_e é a fração reciclada, então
(1-R)\,0,01 + R\,0,09 = 0,05 \quad\Longrightarrow\quad 0,01 +0,08R=0,05 \quad\Longrightarrow\quad R=0,5.
Isso significa que metade do ar seco que alimenta o secador vem da reciclagem.

Passo 5

Fluxo de ar fresco por kg de semente é
D_{\text{fresco}}=(1-R)\,D_e=0,5\times1,5958=0,7979\text{ kg ar seco}.

Passo 6

Razão de reciclo, definida como fluxo reciclado sobre fluxo de ar fresco, é
\frac{D_{\text{rec}}}{D_{\text{fresco}}} =\frac{R\,D_e}{(1-R)\,D_e} =\frac{0,5}{0,5}=1.

Resposta

Ar fresco necessário: 0,798 kg de ar seco por kg de semente.
Razão de reciclo: 1{:}1 (ou seja, recicla-se 1 kg de ar seco para cada 1 kg de ar fresco).

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