Uma etapa de um dado processo que funciona em estado estacionário, mistura correntes de salmoura com vazões de 10 e 15 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{min}, com concentrações de sal de 10 e 17 \mathrm{lbm} / \mathrm{ft}^{3}, respectivamente. Calcule a concentração de sal na corrente de saída, admitindo-se constante.

Passo 1

O enunciado descreve a mistura de duas correntes de salmoura em regime estacionário (sem acumulação de massa), com vazões e concentrações dadas, e pede a concentração de sal na corrente de saída. O conteúdo usado será o balanço de massa (sal) em regime estacionário.

Passo 2

Definimos as variáveis:
  • Vazões das correntes de entrada:
Q_1 = 10,\quad Q_2 = 15\quad(\text{ft}^3/\min)
  • Concentrações de sal nas entradas:
C_1 = 10,\quad C_2 = 17\quad(\mathrm{lbm/ft}^3)
  • Vazão da corrente de saída:
Q_{\text{out}} = Q_1 + Q_2 = 10 + 15 = 25\quad(\text{ft}^3/\min)
  • Concentração de saída (incógnita): C_{\text{out}}.

Passo 3

Em regime estacionário, o balanço de massa de sal exige que a soma das vazões mássicas de sal de entrada seja igual à vazão mássica de saída:
Q_1\,C_1 + Q_2\,C_2 = Q_{\text{out}}\,C_{\text{out}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
10\cdot10 + 15\cdot17 = 25\;C_{\text{out}} \quad\Longrightarrow\quad 100 + 255 = 25\;C_{\text{out}} \quad\Longrightarrow\quad 355 = 25\;C_{\text{out}}.
Logo,
C_{\text{out}} = \frac{355}{25} = 14,2\quad(\mathrm{lbm/ft}^3).

Resposta

A concentração de sal na corrente de saída é 14,2,\mathrm{lbm/ft}^3.

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