Um secador reduz o conteúdo de umidade uma madeira de 20,1 \% para 8,6 \%. Você deseja determinar a quantidade de água removida em kg por kg da madeira seca que entra no processo. Desenhe um esquema do processo, ponha os dados na figura, selecione uma base de cálculo, determine o número de variáveis cujos valores são desconhecidos e o número de equações independente que podem ser escritas para o processo. Existe somente uma solução possível?

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um secador que reduz o teor de umidade de uma madeira de 20{,}1\% para 8{,}6\%. O conteúdo da matéria é balanço de massa num processo de secagem, em que usamos definições de teor de umidade e balanço de massa de água e de madeira seca.

Passo 2

Esquema do processo (fluxograma simplificado):
Alimentação → [ Madeira seca m_s + Água inicial m_{w,i} ] → Secador → Produto → [ Madeira seca m_s + Água final m_{w,f} ] + ÁGUA REMOVIDA

Passo 3

Escolha da base de cálculo:
Tomamos como base m_s = 1\;\text{kg} de madeira seca que entra no secador.

Passo 4

Definição das variáveis (todas para a base de 1\;\text{kg} de madeira seca): m_{w,i} = massa de água na alimentação m_{w,f} = massa de água no produto seco m_{\text{rem}} = massa de água removida m_{\text{in}} = massa total na alimentação m_{\text{out}} = massa total no produto

Passo 5

Equações independentes disponíveis:
  1. Definição do teor de umidade inicial
\omega_i = 20{,}1\% = 0,201 = \frac{m_{w,i}}{m_s}
  1. Definição do teor de umidade final
\omega_f = 8{,}6\% = 0,086 = \frac{m_{w,f}}{m_s}
  1. Balanço de massa de água
m_{\text{rem}} = m_{w,i} - m_{w,f}
  1. Balanço de massa total na alimentação
m_{\text{in}} = m_s + m_{w,i}
  1. Balanço de massa total no produto
m_{\text{out}} = m_s + m_{w,f}

Passo 6

Contagem de incógnitas e de equações independentes:
Número de incógnitas: m_{w,i},m_{w,f},m_{\text{rem}},m_{\text{in}},m_{\text{out}};→;5 incógnitas.
Número de equações independentes: 5 (as listadas no passo anterior).
Como temos 5 equações independentes para 5 incógnitas, há solução única.

Passo 7

Cálculo da água removida:
Da eq. 1 e eq. 2, para m_s=1\;\text{kg}:
m_{w,i}=0,201\;\text{kg},\quad m_{w,f}=0,086\;\text{kg}
Logo, pela eq. 3,
m_{\text{rem}}=0,201-0,086=0,115\;\text{kg\\ de água}á

Resposta

Quantidade de água removida: 0,115\;\text{kg} por kg de madeira seca.
Número de incógnitas: 5.
Número de equações independentes: 5.
Existe solução única: sim.

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