Uma indústria produz dois tipos de doces: A e B. O doce A tem um lucro de
/caixa enquanto o
tem lucro de
caixa. Os doces são processados em três operações principais: mistura, cozimento e empacotamento. A tabela a seguir mostra os tempos médios de processamento (em minutos) requeridos por cada caixa de doce.
Mistura | Cozimento | Empacotamento | |
---|---|---|---|
A | 1 | 5 | 3 |
B | 2 | 4 | 1 |
Durante cada período de produção, a misturadora está disponível por um tempo máximo de 14 horas.máquina, o equipamento de cozimento por um máximo de 40 horas.máquina e a empacotadora por 15 horas.máquina. Se cada máquina pode ser alocada para a produção de um dos dois doces durante o período total de produção (sem paradas para limpeza), determine quantas caixas de cada tipo de doce que a indústria deve produzir para maximizar seus lucros.
Passo 1
Beleza, mano! O enunciado pede quanto de cada doce A e B a fábrica deve produzir pra ganhar o máximo de grana.
Conteúdo: programação linear (é um jeitinho de maximizar ou minimizar algo sujeitando-se a restrições).
Vamos precisar:
Conteúdo: programação linear (é um jeitinho de maximizar ou minimizar algo sujeitando-se a restrições).
Vamos precisar:
- definir variáveis (quantas caixas de A e B);
- montar a função objetivo (lucro total);
- montar as desigualdades das máquinas;
- achar os vértices da região factível;
- testar o lucro em cada vértice.
Passo 2
Definindo variáveis e função objetivo:
x = número de caixas de A
y = número de caixas de B
Lucro por caixa: A dá R$ 0,50 e B dá R$ 0,60.
Então a função que queremos maximizar é
x = número de caixas de A
y = número de caixas de B
Lucro por caixa: A dá R$ 0,50 e B dá R$ 0,60.
Então a função que queremos maximizar é
As restrições vêm do tempo de cada máquina (mistura, cozimento, empacotamento).
Passo 3
Converter as horas em minutos (porque as taxas estão em minutos):
- Mistura: 14 h = 840 min
- Cozimento: 40 h = 2400 min
- Empacotamento: 15 h = 900 min
Cada caixa de A consome (1, 5, 3) minutos em (mistura, cozimento, empacotamento), B consome (2, 4, 1).
Logo as restrições ficam:
Logo as restrições ficam:
- mistura:
- cozimento:
- empacot.:
E ainda.
Passo 4
A teoria manda olhar os “cantos” (vértices) dessas retas:
- eixos:
- (x=0,y=0)
- (300,0) pois em embalagem
- (0,420) pois em mistura
- interseção da mistura com empacotamento:
resolve:. - as outras duas interseções violam alguma restrição, então não entram.
Passo 5
Agora calcula o lucro em cada ponto:
- (0,0):
- (300,0):
- (0,420):
- (192,324):
O maior é 290,40, no ponto
.
Resposta
Produzir 192 caixas do doce A e 324 caixas do doce B, gerando um lucro máximo de R$ 290,40.