Uma indústria produz dois tipos de doces: A e B. O doce A tem um lucro de R /caixa enquanto o /caixa enquanto o tem lucro de tem lucro de caixa. Os doces são processados em três operações principais: mistura, cozimento e empacotamento. A tabela a seguir mostra os tempos médios de processamento (em minutos) requeridos por cada caixa de doce.
Mistura Cozimento Empacotamento
A 1 5 3
B 2 4 1
Durante cada período de produção, a misturadora está disponível por um tempo máximo de 14 horas.máquina, o equipamento de cozimento por um máximo de 40 horas.máquina e a empacotadora por 15 horas.máquina. Se cada máquina pode ser alocada para a produção de um dos dois doces durante o período total de produção (sem paradas para limpeza), determine quantas caixas de cada tipo de doce que a indústria deve produzir para maximizar seus lucros.

Passo 1

Beleza, mano! O enunciado pede quanto de cada doce A e B a fábrica deve produzir pra ganhar o máximo de grana.
Conteúdo: programação linear (é um jeitinho de maximizar ou minimizar algo sujeitando-se a restrições).
Vamos precisar:
  1. definir variáveis (quantas caixas de A e B);
  2. montar a função objetivo (lucro total);
  3. montar as desigualdades das máquinas;
  4. achar os vértices da região factível;
  5. testar o lucro em cada vértice.

Passo 2

Definindo variáveis e função objetivo:
x = número de caixas de A
y = número de caixas de B
Lucro por caixa: A dá R$ 0,50 e B dá R$ 0,60.
Então a função que queremos maximizar é
0,50 e B dá R
As restrições vêm do tempo de cada máquina (mistura, cozimento, empacotamento).

Passo 3

Converter as horas em minutos (porque as taxas estão em minutos):
  • Mistura: 14 h = 840 min
  • Cozimento: 40 h = 2400 min
  • Empacotamento: 15 h = 900 min
Cada caixa de A consome (1, 5, 3) minutos em (mistura, cozimento, empacotamento), B consome (2, 4, 1).
Logo as restrições ficam:
  1. mistura:
  2. cozimento:
  3. empacot.:
    E ainda .

Passo 4

A teoria manda olhar os “cantos” (vértices) dessas retas:
  1. eixos:
    • (x=0,y=0)
    • (300,0) pois em embalagem x+2y=8403x+y=900
    • (0,420) pois em mistura
  2. interseção da mistura com empacotamento:

    resolve: .
  3. as outras duas interseções violam alguma restrição, então não entram.

Passo 5

Agora calcula o lucro em cada ponto:
  • (0,0):
  • (300,0):
  • (0,420):
  • (192,324):
O maior é 290,40, no ponto .

Resposta

Produzir 192 caixas do doce A e 324 caixas do doce B, gerando um lucro máximo de R$ 290,40.

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