Você é o produtor de PCl3, o qual é vendido em barris a uma taxa de P barris por dia. O custo de produção de um barril é dado por:
C=50+0.1 P+9000 / P em dólares por barril
O preço de venda do barril é de . Determine:
c) A taxa de produção que resulta em um lucro nulo.

Passo 1

Beleza, então o problema diz que você produz C = 50 + 0.1,P + 9000P a uma taxa de barris por dia, vende cada barril por e o custo de produção por barril é
O que ele quer (parte c) é: encontrar o valor de que faz o lucro ser zero.
Matéria envolvida: álgebra básica e resolução de equação (quadrática). Vamos precisar
  1. montar a expressão do lucro,
  2. igualar a zero,
  3. resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, define o lucro por barril pi = preço de venda - C = 300 - l(50 + 0.1,P + tfrac9000Pr) como receita menos custo:
300 - l(50 + 0.1,P + tfrac9000Pr) = 0 ç
Para lucro nulo a gente põe , ou seja:

Passo 3

Agora simplifica essa equação:
300 - 50 - 0.1P - 9000P = 0 ;;Longrightarrow;; 250 - 0.1P - 9000P = 0
Multiplicando tudo por 250P - 0.1P^2 - 9000 = 0 ;;Longrightarrow;; 0.1P^2 - 250P + 9000 = 0 (pra eliminar a fração):
P^2 - 2500P + 90000 = 0
Multiplico por 10 pra ficar mais bonito:

Passo 4

Isso é uma equação quadrática De.
Usando a fórmula de Bhaskara,
P = 2500 pm raiz58900002
P1 = 2500 + 2427.82approx2463.9, P2 = 2500 - 2427.82approx36.1
Calculando , vem

Resposta

As taxas de produção que dão lucro zero são aproximadamente
barris/dia ou barris/dia.

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