Você é o produtor de
, o qual é vendido em barris a uma taxa de P barris por dia. O custo de produção de um barril é dado por:
dólares por barril
O preço de venda do barril é de
. Determine:
c) A taxa de produção que resulta em um lucro nulo.
O preço de venda do barril é de
c) A taxa de produção que resulta em um lucro nulo.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que você produz
a uma taxa de
barris por dia, vende cada barril por
e o custo de produção por barril é
O que ele quer (parte c) é: encontrar o valor de
que faz o lucro ser zero.
Matéria envolvida: álgebra básica e resolução de equação (quadrática). Vamos precisar
Matéria envolvida: álgebra básica e resolução de equação (quadrática). Vamos precisar
- montar a expressão do lucro,
- igualar a zero,
- resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, define o lucro por barril
como receita menos custo:
Para lucro nulo a gente põe
, ou seja:
Passo 3
Agora simplifica essa equação:
Multiplicando tudo por
(pra eliminar a fração):
Multiplico por 10 pra ficar mais bonito:
Passo 4
Isso é uma equação quadrática
.
Usando a fórmula de Bhaskara,
Usando a fórmula de Bhaskara,
Calculando
, vem
Resposta
As taxas de produção que dão lucro zero são aproximadamente
barris/dia ou
barris/dia.