1. Uma indústria quer resolver seu problema com fator de potência, pois corre o risco de ser multada pela concessionária que lhe fornece energia elétrica. Você foi chamado para fazer uma avaliação do status da instalação e, após analisar os dados disponíveis, sabe que: a alimentação é feita em BT, 380 V e 60 Hz ; a potência aparente total é 8950 VA; e o fator de potência da instalação é 0,7 indutivo. A partir destes dados, forneça:
    a) a corrente atual usada pela instalação;
R: 23,553 \mathrm{~A}
b) a potência do banco de capacitores necessário para elevar o fator de potência para, no mínimo, 0,92;
R: 3722,7 VAr
c) a corrente máxima esperada após a correção;
R: 17,92 \mathrm{~A}
d) a potência aparente total após a correção;

Passo 1

O enunciado descreve uma instalação alimentada em baixa tensão ( 380\text{ V}, 60\text{ Hz}) com potência aparente total S_{1}=8950\text{ VA} e fator de potência inicial \text{PF}_{1}=0{,}7 indutivo. Precisamos calcular:
  1. a corrente sem correção ( I_{1});
  2. a potência reativa de compensação ( Q_{c}) para elevar o fator de potência a pelo menos \text{PF}_{2}=0{,}92;
  3. a corrente após correção ( I_{2});
  4. a potência aparente após correção ( S_{2}).

Passo 2

Para achar a corrente inicial usamos a relação entre potência aparente e tensão:
I_{1} = \frac{S_{1}}{V} = \frac{8950}{380}.
Logo,
I_{1} \approx 23{,}553\text{ A}.

Passo 3

Calculamos primeiro a potência ativa P e a reativa inicial Q_{1}.
A potência ativa é
P = S_{1}\,\text{PF}_{1} = 8950 \times 0{,}7 = 6265\text{ W}.
A potência reativa inicial satisfaz
Q_{1} = \sqrt{S_{1}^{2} - P^{2}} = \sqrt{8950^{2} - 6265^{2}} \approx 6391{,}7\text{ VAr}.

Passo 4

Para atingir \text{PF}_{2}=0{,}92 precisamos que a reativa final seja
Q_{2} = P \,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0{,}92)\bigr).
Como \operatorname{arccos}(0{,}92)\approx 23{,}07^\circ e \tan(23{,}07^\circ)\approx 0{,}426,
Q_{2} = 6265 \times 0{,}426 \approx 2668{,}3\text{ VAr}.
Assim, a potência reativa de compensação é
Q_{c} = Q_{1} - Q_{2} \approx 6391{,}7 - 2668{,}3 \approx 3723{,}4\text{ VAr}.

Passo 5

Depois da correção, a nova potência aparente é
S_{2} = \frac{P}{\text{PF}_{2}} = \frac{6265}{0{,}92} \approx 6819{,}6\text{ VA},
e a corrente corrigida vale
I_{2} = \frac{S_{2}}{V} = \frac{6819{,}6}{380} \approx 17{,}94\text{ A}.

Resposta

a) I_{1} \approx 23{,}553\text{ A}
b) Q_{c} \approx 3723\text{ VAr}
c) I_{2} \approx 17{,}94\text{ A}
d) S_{2} \approx 6819{,}6\text{ VA}

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