Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Sugestão. Utilize o exercício P1.
Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
no ponto
. Sugestão. Utilize o exercício anterior.
.
Em cada item, determine as derivadas parciais de segunda ordem da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos todas as derivadas parciais de segunda ordem de
no ponto
. O conteúdo aqui é diferenciação parcial usando regra do produto e potência, aplicadas duas vezes para atingir a segunda ordem.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de primeira ordem:
Para tomamos
e
como constantes e aplicamos produto e potência:
Para
Para
:
e para
:
Passo 3
Agora derivamos de novo para obter as parciais de segunda ordem envolvendo
e
:
Para
derivamos
em relação a
:
Para
derivamos
em relação a
:
Para
derivamos
em relação a
:
Passo 4
Agora as segundas ordens que envolvem
e
:
Para
derivamos
em relação a
:
Para
derivamos
em relação a
:
Para
derivamos
em relação a
:
Passo 5
Finalmente, avaliamos cada uma dessas expressões em
. Note que em
temos
,
,
,
,
: