Em cada item, verifique que a função
é solução da equação diferencial parcial.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
é solução da equação diferencial parcial
O conteúdo aqui é cálculo de derivadas parciais de segunda ordem e substituição na PDE para checar se ambos os lados coincidem.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas em relação a
.
Derivando uma vez,
Derivando uma vez,
Derivando segunda vez,
Passo 3
Agora calculamos as derivadas mistas. Primeiro em
,
Em seguida derivamos esse resultado em
,
Passo 4
Substituímos na equação
:
Como os dois lados são iguais (
), a função satisfaz a PDE.
Resposta
A função
é solução de