Num determinado sistema monofásico com alimentação de 127 V , o fator de potência encontra-se valendo 0,85 devido a cargas indutivas na linha. A corrente medida na linha é de 150 A . Com essa informação calcule o valor da capacitância do capacitor a ser colocado em paralelo com as cargas na linha para corrigir o valor do fator de potência para o valor de 0,95.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (tudo o que vamos usar):
  • Tensão de alimentação: 127\\ \text{V}.
  • Fator de potência inicial (indutivo): \text{pf}_1 = 0{,}85.
  • Corrente na linha medida: I = 150\\ \text{A}.
  • Fator de potência desejado: \text{pf}_2 = 0{,}95.
    O enunciado pede o valor da capacitância C de um capacitor a ser ligado em paralelo para corrigir o fator de potência de 0{,}85 para 0{,}95.
Observação necessária (não foi dada no enunciado): vou assumir a frequência da rede igual a f=60\\ \text{Hz} (padrão em muitas redes). Se a sua rede for 50\\ \text{Hz}, o procedimento é o mesmo, mas o valor numérico de C muda (ficará maior).

Passo 2

Calcular a potência aparente total inicial S. Em um sistema monofásico
S = V \cdot I.
Substituindo os valores:
S = 127 \cdot 150 = 19050\\ \text{VA}.

Passo 3

Calcular a potência ativa P entregue às cargas (essa não muda quando se acrescenta o capacitor em paralelo — o capacitor só fornece potência reativa). Relação:
P = S \cdot \text{pf}_1.
Logo
P = 19050 \cdot 0{,}85 = 16192{,}5\\ \text{W}.

Passo 4

Entender a potência reativa: para um conjunto de cargas, a potência reativa Q está ligada a P pela tangente do ângulo de fase \varphi, onde \cos\varphi= fator de potência. Assim
\tan\varphi = \frac{\sqrt{1-\cos^2\varphi}}{\cos\varphi} = \frac{\sin\varphi}{\cos\varphi},
e
Q = P \cdot \tan\varphi.
Vamos usar isso para encontrar a reativa inicial Q_1 e a reativa desejada Q_2.

Passo 5

Calcular \tan\varphi_1 associado a \text{pf}_1=0{,}85 e então Q_1:
\cos\varphi_1 = 0{,}85,\qquad \sin\varphi_1=\sqrt{1-0{,}85^2}=\sqrt{0{,}2775}=0{,}526782\ldots
\tan\varphi_1=\frac{\sin\varphi_1}{\cos\varphi_1}=\frac{0{,}526782\ldots}{0{,}85}\approx 0{,}61974
Q_1 = P\cdot \tan\varphi_1 = 16192{,}5 \cdot 0{,}61974 \approx 10035{,}1\\ \text{var}.

Passo 6

Calcular \tan\varphi_2 associado a \text{pf}_2=0{,}95 e então Q_2:
\cos\varphi_2 = 0{,}95,\qquad \sin\varphi_2=\sqrt{1-0{,}95^2}=\sqrt{0{,}0975}=0{,}312249\ldots
\tan\varphi_2=\frac{\sin\varphi_2}{\cos\varphi_2}=\frac{0{,}312249\ldots}{0{,}95}\approx 0{,}32868
Q_2 = P\cdot \tan\varphi_2 = 16192{,}5 \cdot 0{,}32868 \approx 5322{,}3\\ \text{var}.

Passo 7

A potência reativa que o capacitor deve fornecer (em valor absoluto) é a diferença entre reativa inicial e reativa desejada:
Q_c = Q_1 - Q_2 \approx 10035{,}1 - 5322{,}3 = 4712{,}8\\ \text{var}.
Esse Q_c é o valor em var (reativa capacitiva) que devemos adicionar com o capacitor; portanto, o capacitor deve fornecer cerca de 4713\\ \text{var} em módulo.

Passo 8

Relacionar Q_c com a capacitância. Para um capacitor ligado em monofásico com tensão eficaz V e frequência angular \omega=2\pi f,
|Q_c| = V^2 \omega C.
Isolando C:
C = \frac{|Q_c|}{V^2 \omega}.
Agora substituir os números: V=127\\ \text{V}, \omega=2\pi\cdot 60 \approx 376{,}9911\\ \text{rad/s}, V^2=127^2=16129.
C \approx \frac{4712{,}8}{16129 \cdot 376{,}9911} \approx \frac{4712{,}8}{6{,}080{,}489{,}7}\\ \text{F} \approx 7{,}75\times 10^{-4}\\ \text{F}.
Converter para microfarads:
C \approx 7{,}75\times 10^{-4}\\ \text{F} = 775\\ \mu\text{F}\\ (\text{aprox.}).
Observação: se a rede for 50\\ \text{Hz} em vez de 60\\ \text{Hz}, \omega seria 2\pi\cdot50 e o capacitor requerido seria maior, cerca de \dfrac{376{,}99}{314{,}16} vezes maior (aprox. 1{,}2 vezes), ou seja algo em torno de 930\\ \mu\text{F}.

Passo 9

Resumo prático e incentivo: o procedimento é sempre esse — calcular P a partir de S e do fator de potência inicial, achar as reativas inicial e desejada via \tan\varphi, obter a reativa que o capacitor precisa fornecer e então usar Q_c=V^2\omega C para achar C. Dá um pouco de trabalho nas contas, mas é direto — você já tem a receita para aplicar em outros exercícios. Força aí!

Resposta

C \approx 7{,}75\times 10^{-4}\\ \text{F} \approx 775\\ \mu\text{F} (para f=60\\ \text{Hz}).

Exercícios relacionados