Um motor CA indutivo, consome uma potência de 895 W (medida com wattímetro), quando ligado a plena carga em uma rede de 220 V de tensão, 60 Hz . A corrente medida no motor é de
. A partir destas informações e sabendo que o motor é uma carga indutiva, calcule: a) o fator de potência atual da instalação; b) o capacitor necessário para corrigir o fator de potência para o mais próximo do unitário possível, assumindo que os valores comerciais dos capacitores são sempre múltiplos de 10 ; c) o novo fator de potência corrigido; d) a nova corrente drenada da fonte; e) a nova potência reativa drenada da fonte.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Tensão da rede:
. - Frequência:
. - Potência ativa medida (wattímetro):
. - Corrente medida no motor:
. - Observação: a carga é indutiva (fator de potência defasado para atraso).
O enunciado pede:
(a) o fator de potência atual da instalação;
(b) o capacitor necessário (valor comercial múltiplo de 10) para corrigir o fator de potência o mais próximo de 1 possível;
(c) o novo fator de potência após a correção;
(d) a nova corrente drenada da fonte após a correção;
(e) a nova potência reativa drenada da fonte após a correção.
(a) o fator de potência atual da instalação;
(b) o capacitor necessário (valor comercial múltiplo de 10) para corrigir o fator de potência o mais próximo de 1 possível;
(c) o novo fator de potência após a correção;
(d) a nova corrente drenada da fonte após a correção;
(e) a nova potência reativa drenada da fonte após a correção.
Passo 2
Calcular a potência aparente inicial
e o fator de potência
.
Explicação das fórmulas usadas:
- Potência aparente em circuitos monofásicos:
onde
é em volt-ampère (VA),
em volts e
em ampères.
- Fator de potência (sem unidade) é a razão entre potência ativa e potência aparente:
Cálculo:
Interpretação: o fator de potência atual é
(defasado/lagging por ser carga indutiva).
Passo 3
Calcular a potência reativa inicial
do motor (valor que a carga indutiva está consumindo).
Explicação das fórmulas:
- Relação entre as potências em triângulo de potências:
- Alternativamente pode-se usar
com . Ambas dão o mesmo resultado.
Cálculos:
Interpretação: a carga consome cerca de
reativos (lagging).
Passo 4
Determinar a capacitância necessária para anular essa potência reativa (correção até
).
Explicação e fórmula:
- Um capacitor em monofásico absorve (em módulo) potência reativa dada por
onde
é em VAR,
em farads,
em hertz e
.
- Para correção total até
(teórico), o módulo do reativo do capacitor deve igualar o reativo indutivo inicial: . - Daí:
Cálculo numérico:
Interpretação: a capacitância ideal contínua para correção total seria cerca de
.
Passo 5
Ajuste para valores comerciais (múltiplos de 10) e escolha do melhor valor comercial.
Explicação: como os capacitores comerciais seguem múltiplos de
, os candidatos próximos são
e
. Vamos calcular o efeito de cada um e ver qual deixa o fator de potência mais próximo de 1.
Cálculo do reativo fornecido por cada capacitor:
- Primeiro calcule
para :
- Para
tem-se
Agora o reativo resultante (indutivo positivo, capacitivo negativo) e o novo fator de potência para cada escolha:
Para
:
Corrente nova:
Para
:
O sinal negativo indica que a instalação ficaria com pequeno excesso capacitivo (leading) de
.
Corrente nova:
Comparação e escolha:
está mais perto de
que
. Portanto o valor comercial múltiplo de
que torna o fator de potência o mais próximo de 1 é
.
Passo 6
Apresentar os resultados finais (com interpretação física curta).
Resumo numérico (para a escolha final
):
- Capacitor escolhido:
, que fornece - Reativo resultante da fonte:
(sinal negativo = pequena condição capacitiva, ou seja, a instalação passa a fornecer reativo ao sistema). - Potência aparente após correção:
- Novo fator de potência:
(leading). - Nova corrente da fonte:
Resposta
(a)
(lagging)
(b) (valor comercial múltiplo de 10)
(c) (leading)
(d)
(e) (negativo = pequena potência reativa capacitiva)
(b)
(c)
(d)
(e)