Em uma indústria química, 500 técnicos são responsáveis por conduzir reações controladas em escala piloto. Para avaliar a eficiência do novo protocolo de aquecimento, 25 técnicos foram selecionados para realizar uma reação padrão. O tempo de conclusão da reação (em minutos) segue uma distribuição Normal, com desvio padrão conhecido de 2 minutos. Os tempos registrados pelos técnicos foram os seguintes:
; 10.0 e 10.7. Sabe-se por experiência da empresa que o tempo médio de reação para esse procedimento é de 8 minutos. Verifique se essa afirmação é compatível com os dados observados, ao nível de significância de
.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de uma população Normal com desvio padrão conhecido
. A empresa afirma que o tempo médio é
minutos. Selecionaram técnicos para medir o tempo de reação e forneceram os seguintes
registros (apesar de o enunciado mencionar 25 técnicos, só há 20 valores):
5,8; 5,5; 5,8; 7,2; 8,5; 8,8; 8,3; 6,5; 10,3; 9,3; 9,0; 11,3; 11,5; 9,5; 5,5; 11,7; 12,7; 8,5; 10,0; 10,7.
Vamos testar
5,8; 5,5; 5,8; 7,2; 8,5; 8,8; 8,3; 6,5; 10,3; 9,3; 9,0; 11,3; 11,5; 9,5; 5,5; 11,7; 12,7; 8,5; 10,0; 10,7.
Vamos testar
ao nível de significância
, usando o teste
com estatística
Passo 2
Calcular a média amostral
. Somando os tempos:
logo
Passo 3
Substituir em
. Aqui
e
, então
Passo 4
Como o teste é bilateral com
, cada cauda tem área
. O valor crítico é
A região de rejeição é
. Como
, não rejeitamos
.
Resposta
Não há evidência suficiente, ao nível de
, para rejeitar a afirmação de que o tempo médio é 8 minutos. A afirmação da empresa é compatível com os dados observados.