O tempo de processamento necessário para executar uma tarefa foi medido em relação a um sistema. Uma amostra coletada forneceu os seguintes resultados (em
,
. Existem evidências que o tempo médio e a variância do sistema são de no máximo 12 ms e
. Supondo que os tempos sejam aproximadamente normais, verifique, ao nível de significância de
, se a afirmação da empresa é verdadeira.
Resposta: Para o tempo médio, Rejeita
, pois o
é maior que
. Para variância, aceita
, pois
é menor que
.
Resposta: Para o tempo médio, Rejeita
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
tempos (em
) e pede para testar, ao nível de significância de
, se a média verdadeira do sistema é no máximo
ms e a variância verdadeira é no máximo
,
. Assumimos os tempos aproximadamente normais e faremos dois testes independentes:
– Teste de uma cauda para a média com e
, usando o teste
(desconhecemos
).
– Teste de uma cauda para a variância com e
, usando o teste qui-quadrado.
– Teste de uma cauda para a média com
– Teste de uma cauda para a variância com
Passo 2
Calculamos a média amostral
e a variância amostral
. Dos
valores temos
A soma dos quadrados é
, então
e
.
Passo 3
Para testar
contra
, usamos
O valor crítico para
(uma cauda,
) é cerca de
. Como
rejeitamos
para a média.
Passo 4
Para testar
contra
, o estatístico é
O valor crítico para
(uma cauda,
) é aproximadamente
. Como
não rejeitamos
para a variância.
Resposta
Para a média, rejeita-se
(
ms).
Para a variância, não se rejeita (
,
).
Para a variância, não se rejeita