Uma indústria química moderniza sua unidade de resfriamento, substituindo o trocador de calor principal. A nova configuração exige uma vazão maior de fluido refrigerante, porém com menor perda de carga total na linha. O engenheiro responsável
decide avaliar se uma bomba centrífuga, antes usada em um circuito secundário, pode ser reaproveitada na linha principal, sem novos testes, utilizando a similitude hidráulica.
A bomba foi ensaiada anteriormente (água,
) e seus parâmetros são conhecidos:
.
Agora ela será instalada em outro ponto do sistema, onde o motor disponível tem rotação fixa de 1750 rpm , e a rede requer aproximadamente metade da altura manométrica original, mas vazão maior.
- Admitindo semelhança hidráulica completa (mesma geometria e mesmo regime de escoamento), determine: a) a nova vazão e a nova altura quando a bomba operar a 1750 rpm .
- Verifique se o novo ponto de operação é coerente com a meta de “metade da altura original”.
decide avaliar se uma bomba centrífuga, antes usada em um circuito secundário, pode ser reaproveitada na linha principal, sem novos testes, utilizando a similitude hidráulica.
Passo 1
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
Nova instalação (dados do enunciado):
Pedidos (o que o problema pergunta):
- Admitindo similitude hidráulica completa, determinar a) a nova vazão
e a nova altura manométrica quando a bomba operar a . - Verificar se esse novo ponto de operação é coerente com a meta de “metade da altura original” (ou seja, comparar
com ).
Passo 2
Princípio usado: leis de afinidade (similitude hidráulica) para bombas centrífugas. Vou explicar por que elas valem e o que cada coisa significa, bem devagarinho.
- Pense na velocidade periférica do rotor (velocidade de ponta)
. Ela escala com a rotação e o diâmetro:
Aqui
é a rotação (em rpm, mas usamos proporção) e
é o diâmetro do rotor.
- Vazão volumétrica
é velocidade característica vezes área característica. A área característica escala como , então
Significado das variáveis:
-
: vazão volumétrica ( ). -
: rotação ( ). -
: diâmetro do rotor ( ). -
A altura manométrica
(energia por unidade de peso, em metros) vem associada a velocidades ao quadrado (energia cinética), logo
- A potência hidráulica
é , então juntando as dependências:
Aqui
é a densidade do fluido e
a gravidade.
No nosso caso a mesma bomba (mesmo rotor) será reaproveitada, logo
. Assim as leis simplificadas entre os pontos A e B ficam:
Essas fórmulas são fundamentais: a vazão escala linearmente com
, a altura com
, a potência com
. Importante: isso pressupõe geometria idêntica e mesmo regime de escoamento (similitude), e que a fluido não mudou de forma a violar a semelhança (se a densidade mudar, o
normalmente não muda por densidade, mas a potência sim — não precisamos do P aqui).
Passo 3
Calcular a razão de rotações
:
Simplificando a fração:
Converter para decimal (para calcular números finais):
Passo 4
Calcular a nova vazão
usando
.
Fazendo a multiplicação:
Arredondando de forma prática para a prova (4 algarismos significativos):
Passo 5
Calcular a nova altura
usando
.
Primeiro calcular :
Primeiro calcular
Agora
Arredondando de forma prática:
Passo 6
Comparar
com “metade da altura original”
:
Temos
, que é menor que
. Portanto o novo ponto de operação NÃO é coerente com a meta de obter aproximadamente metade da altura original — a bomba, a 1750 rpm, fornece uma altura bastante menor que a metade.
Complemento útil (para intuição e resposta na prova): para obter exatamente metade da altura, a rotação necessária seria
Ou seja, seria preciso um motor de cerca de
. Como o motor disponível é
, fica abaixo do necessário.
Passo 7
Recapitulando com um pitaco amigo: reduzir a rotação corta a vazão quase na mesma proporção (aqui caiu de
para
) e corta a altura mais fortemente (proporção quadrática — aqui de
para
). Por isso a bomba a
não alcança os
desejados.
Resposta
Não —