Em um data center modular, opera-se um circuito fechado de resfriamento com água tratada. Para ampliar a capacidade térmica do sistema, a equipe de engenharia decidiu substituir o fluido por uma mistura de água e etilenoglicol a
, cuja densidade é aproximadamente
. A carcaça e o rotor da bomba permanecerão inalterados, sendo permitido apenas o ajuste da rotação do eixo por meio de um inversor de frequência. No ensaio de referência realizado no módulo piloto, com água pura (
), a bomba - equipada com rotor de
de diâmetro - operava a 1750 rpm , fornecendo uma vazão de
, uma altura manométrica de 18 m e uma potência de eixo de 14 kW .
A meta térmica do sistema estabelece uma altura requerida de 19,5 m e uma vazão 6% superior à de referência.
(a) Determine a nova rotação de operação da bomba necessária para atender simultaneamente à vazão e à altura manométrica requeridas, assumindo semelhança hidráulica completa
(b) Estime a potência de eixo correspondente ao novo ponto de operação, considerando a mudança de densidade do fluido
(c) O inversor de frequência e o alimentador elétrico da unidade possuem limite máximo de 18 kW . Verifique se o novo ponto de operação é viável com essa limitação de potência.
(d) Caso a potência requerida ultrapassasse o limite de 18 kW , recalcule a rotação máxima permitida e determine a vazão e altura correspondentes, mantendo a semelhança.
(a) Determine a nova rotação de operação da bomba necessária para atender simultaneamente à vazão e à altura manométrica requeridas, assumindo semelhança hidráulica completa
(b) Estime a potência de eixo correspondente ao novo ponto de operação, considerando a mudança de densidade do fluido
(c) O inversor de frequência e o alimentador elétrico da unidade possuem limite máximo de 18 kW . Verifique se o novo ponto de operação é viável com essa limitação de potência.
(d) Caso a potência requerida ultrapassasse o limite de 18 kW , recalcule a rotação máxima permitida e determine a vazão e altura correspondentes, mantendo a semelhança.
Passo 1
Dados do enunciado (vou listar tudo com calma para não nos perder):
Passo 2
Conceito e leis de semelhança hidráulica (as famosas leis de afinidade) — vou explicar devagar e com intuição:
- Quando a geometria da bomba é fixa (mesmo diâmetro
e mesmo perfil do rotor), e nós só mudamos a rotação , as grandezas essenciais escalam com potências de . As relações necessárias são:
Aqui a ideia física: a velocidade periférica do rotor cresce com
, e a área característica escala com
, então
.
Isso vem de
ser proporcional à energia específica por unidade de massa, que escala com a velocidade ao quadrado.
Isto porque potência é vazão vezes pressão; pressão típica escala como
e vazão como
, daí
.
- No nosso caso
é constante, então as formas úteis são:
Explico os símbolos:
= vazão volumétrica (m³/s),
= altura manométrica em metros (m),
= potência de eixo (W ou kW),
= densidade (kg/m³),
= rotação (rpm).
Passo 3
Transformando as proporções em fórmulas de escala entre estado 1 (referência) e estado 2 (novo):
definimos o fator de velocidade
definimos o fator de velocidade
Então:
Vou usar essas três equações para responder as perguntas.
Passo 4
Determinar a rotação necessária para atender simultaneamente à vazão e à altura requeridas — interpretação e cálculo:
- O requisito de vazão pede
. Isso implica
Logo, a rotação necessária para obter essa vazão é
- Verificação da altura correspondente a essa rotação:
Compare com a altura requerida
: obtemos
. Portanto, ao escolher a rotação que garante a vazão exigida, a altura produzida é maior que a requerida — isto é aceitável se a especificação de altura for um mínimo (isto normalmente é o caso: precisa-se de pelo menos certa altura para vencer perdas). Se a especificação exigisse exatamente
, não seria possível simultaneamente cumprir exatamente
e
apenas variando
, porque para similaridade temos
e os
e
dados não satisfazem exatamente essa relação; eu verifiquei isso mostrando que
que são diferentes. Logo, só se aceitarmos
poderemos usar
. Concluímos, portanto, que a rotação indicada é
Passo 5
Estimar a potência de eixo correspondente ao novo ponto (considerando a mudança de densidade):
Usamos a fórmula de escala para potência:
Usamos a fórmula de escala para potência:
Substituindo valores:
Produto dos fatores:
Portanto
Arredondando de forma razoável:
Passo 6
Verificar se o novo ponto é viável com o limite de
:
- Comparação direta:
. - Conclusão: o ponto de operação com
e o fluido mais denso é viável dentro do limite de alimentação e do inversor. Portanto não é necessário reduzir rotação por limite de potência.
Passo 7
Caso a potência requerida ultrapassasse
— procedimento (não necessário aqui, mas explico como fazer):
- Se tivéssemos
, para achar a rotação máxima permitida tal que , partiríamos de
Resolveríamos para
:
e então calcularíamos
e
com
. No nosso caso isso não é necessário porque
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Sim — o novo ponto é viável, pois
(d) Não aplicável (a potência requerida não ultrapassa ; logo não foi preciso reduzir a rotação)
(b)
(c) Sim — o novo ponto é viável, pois
(d) Não aplicável (a potência requerida não ultrapassa