Uma plataforma offshore está em processo de ampliação da sua rede de combate a incêndio, a fim de atender uma nova área do helideck. O corpo técnico optou por empregar uma bomba centrífuga geometricamente semelhante àquela atualmente instalada no skid principal, aproveitando peças sobressalentes e o know-how de manutenção existente.
A bomba atualmente em operação, designada Bomba A, trabalha com água do mar (densidade aproximada de
) e possui rotor de
de diâmetro, operando a 2950 rpm . Em condições de regime permanente, fornece uma vazão de
altura manométrica de 26 m e potência de eixo de 28 kW .
Para a nova unidade, denominada Bomba B, pretende-se utilizar um rotor geometricamente similar, porém de diâmetro maior, igual a
. O sistema contará com o mesmo fluido e as mesmas características de sucção e recalque, mas a potência máxima disponível no motor de acionamento é de 48 kW
Sabendo que ambas as bombas são geometricamente semelhantes, e considerando válidas as relações de semelhança hidráulica, pede-se:
(a) Determinar a rotação de operação da Bomba B para uma mesma velocidade tangencial de rotor (
).
(b) Estimar a vazão, a altura manométrica e a potência de eixo esperadas para a Bomba B nessa rotação.
(c) Verificar se o motor de 48 kW é suficiente para operar a nova bomba em regime semelhante ao da bomba atual.
(a) Determinar a rotação de operação da Bomba B para uma mesma velocidade tangencial de rotor (
(b) Estimar a vazão, a altura manométrica e a potência de eixo esperadas para a Bomba B nessa rotação.
(c) Verificar se o motor de 48 kW é suficiente para operar a nova bomba em regime semelhante ao da bomba atual.
Passo 1
O enunciado pede que a gente faça três coisas: (a) calcular a rotação de operação da Bomba B para que a velocidade tangencial do rotor seja a mesma da Bomba A; (b) estimar a vazão, a altura manométrica e a potência de eixo da Bomba B nessa rotação; (c) verificar se o motor de
é suficiente para operar a Bomba B em regime semelhante ao da Bomba A.
Dados fornecidos (pegar do enunciado):
Passo 2
Entendendo o que significa “mesma velocidade tangencial de rotor” e a relação para
.
A velocidade tangencial no perímetro do rotor (velocidade de ponta) é dada por
onde
é a velocidade angular em rad/s e
é o raio do rotor. Como
(com
em rpm) e
, obtemos a fórmula prática
Aqui:
-
é a velocidade tangencial da ponta (m/s), -
é o diâmetro do rotor (m), -
é a rotação (rpm).
Igualando
e cancelando os fatores comuns temos
Daí a rotação necessária para a Bomba B é
Agora aplicamos numericamente:
Fazendo a conta:
Passo 3
Explicando as leis de semelhança (leis de afinidade) e como vão nos permitir estimar
,
e
.
Para bombas geometricamente semelhantes e mesmo fluido, as grandezas características escalam assim (relação de afinidade):
Intuição rápida:
- Vazão
é velocidade característica vezes área: e então . - Altura
é proporcional à energia por unidade de massa ~ , logo . - Potência
é ~ , combinando os dois anteriores dá (ou, se constante, ).
Usaremos essas leis para comparar B com A:
Como já temos a condição
(pela igualdade de
), podemos simplificar essas razões substituindo
por
. Fazendo as contas algébricas:
Para a vazão:
Para a altura:
ou seja,
(porque
e
é igual nos dois casos).
Para a potência:
Para a potência:
Observação: como
se mantém constante,
também implica que
e
escalam da mesma forma — isto confirma o resultado acima.
Passo 4
Aplicando numericamente as razões encontradas.
Primeiro compute a razão de diâmetros:
O quadrado dessa razão é
Agora as grandezas da Bomba B:
Vazão:
Arredondando razoavelmente:
Altura manométrica:
Potência de eixo:
Arredondando:
(Observação didática: poderíamos também calcular
como
assumindo mesma eficiência mecânica, e obteríamos resultado consistente.)
Passo 5
Verificação se o motor de
é suficiente.
Potência requerida pela bomba em regime semelhante é aproximadamente
. O motor disponível tem
.
Diferença absoluta:
Margem percentual em relação ao motor:
Conclusão prática: o motor de
é tecnicamente suficiente, pois sua potência nominal excede a potência de eixo estimada necessária (
). Porém a margem é pequena (
). Em projetos reais convém considerar fatores adicionais — variações de eficiência, sobretensões de partida, perdas mecânicas e térmicas, folgas de projeto e requisitos normativos — e normalmente reservar uma margem maior para garantir confiabilidade e vida útil do motor. Mas, estritamente pelos números de semelhança hidráulica, o motor atende.
Resposta
(a)
(b)
(c) Sim. O motor de
é suficiente (potência necessária
, margem
≈
).