Uma indústria química utiliza um evaporador de dois efeitos com alimentação paralela para concentrar glicerina e celulose. No primeiro efeito entra a glicerina a
com uma concentração de
, vazão mássica de
e
de
.K. a glicerina deve ser concentrada até
, sendo que a temperatura de operação no primeiro efeito é
(considerando o efeito da EPE). Como fluido de troca térmica é utilizado vapor saturado a
.
O vapor produzido no primeiro efeito é utilizado por completo como fluido de troca térmica do segundo efeito (evaporadores independentes). No segundo efeito, concentra-se uma dispersão de celulose de
até
. Sabe-se que o
desta dispersão é de
e sua temperatura na alimentação é
. A temperatura de operação do efeito 2 é 80
(considerando o efeito da EPE).
Considere os coeficientes globais de troca térmica do efeito 1 e 2 como 20 e
, respectivamente.
Calcular:
As áreas dos evaporadores. Use o conceito da diferença de temperatura médica logarítmica no cálculo (4 pontos);
A vazão mássica de vapor necessário no efeito 1 (2 pontos);
As vazões mássicas dos vapores gerados nos efeitos 1 e 2 (2 pontos);
A vazão mássica da dispersão de celulose (2 pontos).
Você como engenheiro, faça uma análise do projeto a partir dos resultados.
O vapor produzido no primeiro efeito é utilizado por completo como fluido de troca térmica do segundo efeito (evaporadores independentes). No segundo efeito, concentra-se uma dispersão de celulose de
Considere os coeficientes globais de troca térmica do efeito 1 e 2 como 20 e
Calcular:
As áreas dos evaporadores. Use o conceito da diferença de temperatura médica logarítmica no cálculo (4 pontos);
A vazão mássica de vapor necessário no efeito 1 (2 pontos);
As vazões mássicas dos vapores gerados nos efeitos 1 e 2 (2 pontos);
A vazão mássica da dispersão de celulose (2 pontos).
Você como engenheiro, faça uma análise do projeto a partir dos resultados.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos: (i) as áreas dos dois evaporadores usando LMTD; (ii) a vazão mássica de vapor necessária no efeito 1 (vapor de utilidade); (iii) as vazões mássicas dos vapores gerados em cada efeito; (iv) a vazão mássica da alimentação da dispersão de celulose (efeito 2).
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Glicerina (efeito 1): alimentação
, concentração inicial , concentração final , temperatura de alimentação , temperatura de ebulição de operação (já considerando EPE), calor específico . - Vapor de utilidade (externo) saturado a
(é o que fornece calor ao efeito 1). - O vapor gerado no efeito 1 é usado integralmente como fluido de aquecimento do efeito 2 (isto é, o vapor que sai do efeito 1 condensa no efeito 2).
- Dispersão de celulose (efeito 2): concentração inicial
, concentração final , temperatura de alimentação , temperatura de ebulição de operação (já considerando EPE), calor específico . - Coeficientes globais de troca térmica:
(efeito 1) e (efeito 2). - Não foram dados entalpia de vaporização explícitas; vou usar valores típicos de tabela de vapor saturado (assunção explícita):
-
, -
, -
.
-
Observações importantes: todos os cálculos de energia serão feitos em kJ/h e convertidos para W quando necessário para usar
em
. Todas as massas serão em
. A metodologia que usarei: balanço de massa para achar as vazões de vapor gerado, balanço de energia (sensible + latente) para achar calores, uso de LMTD para achar áreas.
Passo 2
Balanço de massa no efeito 1 (glicerina): a massa de soluto (glicerina sólida ou fração seca) se conserva.
- Massa de soluto na alimentação:
- Massa da solução saída (para
soluto):
- Vapor gerado no efeito 1 (evaporado):
Explicação didática rápida: para aumentar de
para
mantendo os 6 kg de soluto, a massa total diminui para
, logo evaporam
de água.
Passo 3
Energia necessária no efeito 1 (aquecimento sensível + vaporização):
- Aquecer a alimentação de
até :
Substituindo:
Explicação:
tem unidades
, multiplica-se pela massa e pela variação de temperatura para obter energia em kJ.
- Vaporização da água evaporada (a 130°C, usando
):
- Energia total requerida no efeito 1:
Passo 4
Vazão mássica de vapor de utilidade necessária no efeito 1 (vapor saturado a
):
- A energia fornecida por
de vapor a ao condensar é aproximadamente . Assim:
Interpretação: são necessárias cerca de
de vapor externo para suprir o calor do efeito 1.
Passo 5
Cálculo da área do trocador do efeito 1 usando LMTD:
- Temperatura quente (vapor de utilidade):
(constante durante condensação). - Temperatura fria varia de
até . - Diferenças de temperatura nas extremidades:
- LMTD (diferença de temperatura média logarítmica):
Breve aula sobre LMTD: quando a diferença de temperatura entre os dois fluidos varia ao longo do trocador (aqui porque a solução aquece), a média aritmética não representa bem a força motriz térmica; a média logarítmica penaliza corretamente as variações e é a fórmula padrão para projeto de trocadores com um fluido em mudança de fase.
- Converter
para W:
- Área:
Conclusão:
.
Passo 6
Energia disponível para o efeito 2: o vapor gerado no efeito 1 (
) é usado por completo como aquecimento do efeito 2 ao condensar. A energia disponível é:
(Observação: este é exatamente
como era de se esperar: vapor gerado transporta a energia de vaporização correspondente.)
Passo 7
Balanço de massa e energia no efeito 2 (celulose):
- Balanço de massa para a concentração de
a . Seja a vazão de alimentação (incógnita). Massa de soluto:
Massa da saída:
Vapor gerado no efeito 2:
Ou seja, para dobrar a concentração de
para
evapora-se metade da massa de alimentação — regra prática útil.
-
Energia requerida por kg de alimentação do efeito 2:
- Aquecer de
para : . - Vaporização:
por kg de alimentação é de vapor por kg de alimentação; entalpia de vaporização a é . Portanto energia de vaporização por kg de alimentação: . - Energia total por kg de alimentação:
.
- Aquecer de
-
Como
(energia disponível) é , a vazão de alimentação é:
- Logo:
Resumo numérico: alimentação de celulose
, vapor gerado no efeito 2
.
Passo 8
Cálculo da área do trocador do efeito 2 usando LMTD:
- Temperatura do vapor de aquecimento (vapor do efeito 1):
. - Temperatura fria varia de
até . - Diferenças:
- LMTD:
- Converter
para W:
- Área:
Conclusão:
.
Passo 9
- Resultados mostram que o efeito 1 precisa de vapor externo de aproximadamente
. Do vapor desse efeito são gerados , que alimentam o efeito 2, gerando . - Áreas calculadas:
e . Observações: - A segunda etapa exige mais área apesar de Q2 < Q1 em W (Q1 foi ~96,3 kW e Q2 ~81,1 kW) porque o coeficiente global
é menor e o LMTD também é menor (força motriz térmica reduzida), aumentando a área necessária. - Os valores de
usados são típicos médios; se na prática houver incrustação (fouling) ou resistência adicional, serão necessárias áreas maiores — verificar fatores de incrustação e escolher de projeto adequado e incluir margem.
- A segunda etapa exige mais área apesar de Q2 < Q1 em W (Q1 foi ~96,3 kW e Q2 ~81,1 kW) porque o coeficiente global
- Eficiência térmica e sugestões:
- A configuração de dois efeitos já melhora o uso da energia comparado a um único efeito; porém a razão entre vapor externo consumido e vapor produzido (razão consumo/geração) mostra que ainda há consumo significativo:
consome-se externamente enquanto total de vapor gerado é (note que o vapor do efeito 2 normalmente é descarregado ou condensado; para melhorar economia usar recompressão mecânica do vapor do último efeito ou um terceiro efeito). - Verificar se é possível aumentar o número de efeitos ou utilizar recompressão mecânica de vapor (VRC) para reduzir o vapor externo necessário.
- Revisar valores de
e com dados reais de operação e com propriedades da solução (EPE pode variar com concentração e afetar entalpias e pressões). A presença de solutos (glicerina/celulose) pode afetar e modestamente. - Checar espaço físico e custos: a área total aproximada é
(soma dos dois efeitos). Isso impacta tamanho, custo de trocadores e tempo de limpeza.
- A configuração de dois efeitos já melhora o uso da energia comparado a um único efeito; porém a razão entre vapor externo consumido e vapor produzido (razão consumo/geração) mostra que ainda há consumo significativo:
- Conclusão motivadora: os cálculos fornecem dimensões iniciais e balanços que permitem projetar os trocadores e estimar consumo de vapor; antes da construção, recomendo validar com propriedades reais (tabelas de EPE p/ glicerina/celulose), incluir fatores de fouling, e estudar alternativas de economia de vapor (mais efeitos ou recompressão).