Deseja-se separar uma mistura de metanol e água em um vaso flash a 1 atm de pressão. Os dados de equilíbrio estão apresentados na Tabela 1.
Table 1: Tabela 1. Dados de equilíbrio vapor-líquido para metanol (A) - água (B) (
)\captionsetup{labelformat=empty}
xA (%)
уд (%)
xA (%)
уА (%)
0
0
100
40
72,9
75,3
2
13,4
96,4
50
77,9
73,1
4
23
93,5
60
82,5
71,2
6
30,4
91,2
70
87
69,3
8
36,5
89,3
80
91,5
67,6
10
41,8
87,7
90
95,8
66
15
51,7
84,4
95
97,9
65
20
57,9
81,7
100
100
64,5
30
66,5
78
a) A alimentação é de
de metanol, e
da corrente alimentada é vaporizada. Quais são as frações molares do vapor e do líquido e as respectivas vazões? Assuma uma alimentação de
.
b) Se a alimentação é de
de metanol e deseja-se chegar a um produto líquido com
de metanol, qual é a relação V/F e as composições dos produtos? Considere uma alimentação de
.
c) O vaso é operado de forma a obter um produto líquido com
de metanol. L
e V/F = 0,2. Quais é a composição e a vazão da carga alimentada?
d) Se
e
, encontre V/F, x e y.
Table 1: Tabela 1. Dados de equilíbrio vapor-líquido para metanol (A) - água (B) (
)
\captionsetup{labelformat=empty}
| xA (%) | уд (%) |
|
xA (%) | уА (%) |
|
| 0 | 0 | 100 | 40 | 72,9 | 75,3 |
| 2 | 13,4 | 96,4 | 50 | 77,9 | 73,1 |
| 4 | 23 | 93,5 | 60 | 82,5 | 71,2 |
| 6 | 30,4 | 91,2 | 70 | 87 | 69,3 |
| 8 | 36,5 | 89,3 | 80 | 91,5 | 67,6 |
| 10 | 41,8 | 87,7 | 90 | 95,8 | 66 |
| 15 | 51,7 | 84,4 | 95 | 97,9 | 65 |
| 20 | 57,9 | 81,7 | 100 | 100 | 64,5 |
| 30 | 66,5 | 78 |
b) Se a alimentação é de
c) O vaso é operado de forma a obter um produto líquido com
d) Se
Passo 1
Enunciado resumido e dados relevantes (o que o problema pede e o que é dado):
- Dados de equilíbrio vapor-líquido para metanol (A) — água (B) a
estão na Tabela 1. Eu usei explicitamente os pares listados na tabela (por exemplo: ; ; etc.). - Fórmulas de balanço que vamos usar: balanço total e balanço de componentes (ver Passo 2).
- Perguntas:
a) Alimentação comde metanol ( ), . da corrente é vaporizada ( ). Encontrar as frações molares do vapor e do líquido ( e ) e as vazões e .
b) Alimentação com, desejo produto líquido com . . Encontrar e as composições dos produtos (ou seja, e e vazões).
c) Deseja-se. e . Encontrar composição e vazão da alimentação ( e ).
d) Dadoe , encontrar , e correspondentes ao equilíbrio (usar a Tabela 1 / interpolação).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (mini-aula prática e intuitiva):
- Em um vaso flash em equilíbrio, a corrente líquida e a vapor estão em equilíbrio: existe uma relação entre a composição da fase líquida
e da fase vapor dada pelos dados de equilíbrio (a Tabela 1 fornece pares que são linhas de equilíbrio). - Balanço total:
Aqui é a vazão da alimentação, do líquido e do vapor. - Balanço de componente (metanol A):
Onde é a fração molar de A na alimentação, na fase líquida e na fase vapor. - Reescrevendo em fração de vapor
: Esta é a forma mais prática para problemas de flash: conhecida e , relaciona-se e ; conhecida e (ou ), dá . - Regra da alavanca (intuição): geometricamente
quando . Esta é a mesma expressão rearranjada a partir do balanço de componente. - Interpolação linear nos dados de tabela: quando o valor procurado está entre duas linhas da tabela, aproximamos por interpolação linear. Para interpolar uma grandeza
entre pontos e para um intermediário usamos: Vou mostrar passo a passo cada interpolação que eu fizer.
Passo 3
Dados:
- Primeiro calculemos as vazões
e :
- Precisamos de
e em equilíbrio tal que Substituindo e , - Agora usamos a Tabela 1: ela fornece pares
em várias entradas. Vou calcular o valor da expressão para alguns pares da tabela e achar onde .
Passo 4
Da Tabela 1 (usei explicitamente estes pares):
- Para
temos . Então - Para
temos . Então - Nosso objetivo é
, que está entre (em ) e (em ). Então interpolamos linearmente entre esses dois pontos para encontrar .
Razão de interpolação:Então Arredondando com sentido prático: (ou metanol na fase líquida). - Agora obtivemos
; precisamos de . Interpolamos entre e com a mesma : Portanto (ou metanol no vapor). - Conferência rápida do balanço:
que satisfaz o balanço de componente, ótimo.
Passo 5
- Vazões:
, . - Composições em equilíbrio (da interpolação a partir da Tabela 1):
(48,6%) e (77,2%).
Passo 6
Dados:
Desejamos
e composições dos produtos.
- Use a relação:
Precisamos de em equilíbrio que corresponda ao líquido . Da Tabela 1: para temos (e , mas T não é pedido aqui).
Passo 7
- Compute:
Arredondando: - Vazões:
(praticamente ), e - Composições:
(dado) e (da tabela).
Passo 8
Dados:
- Relacionamento entre
e : Logo E então ou (confere). - Agora precisamos da composição da alimentação
. Use o balanço de componente: Precisamos de em equilíbrio associado a . A Tabela 1 não dá explicitamente , então interpolamos entre ( ) e ( ).
Passo 9
- Interpolação para
(metade entre e ): - Agora
: Assim (ou metanol). - Concluímos: alimentação
com . (Também .)
Passo 10
Dados:
e
. Objetivo: encontrar
,
e
do equilíbrio a essa temperatura.
- Estratégia: a Tabela 1 dá para cada par
a temperatura de equilíbrio. Para devemos localizar entre quais linhas da tabela esse aparece e interpolar para obter o par correspondente ao tie-line a . Depois usar a fórmula
Passo 11
Observando a Tabela 1 (valores de
para cada
):
-
Para
temos e . -
Para
temos e .
O valorestá entre e , portanto o correspondente está entre e . Vamos interpolar linearmente em função de para achar e . -
Primeiro, interpolação para
(entre e ): (obs.: formulei assim para queem e em ; qualquer forma linear dá o mesmo resultado) Assim(ou metanol no líquido). -
Agora interpolamos
entre (em ) e (em ) com o mesmo fator : Assim(ou metanol no vapor). -
Verificação rápida:
interpolado entre 78 e 75{,}3 com o mesmo fator fica como exigido — consistente.
Passo 12
Com
,
e
, aplicamos
Calculemos numericamente:
Portanto
(ou
vaporizado). As composições são
e
.
Resposta
(a)
(48,6%),
(77,2%);
,
(b)
;
,
;
,
(c)
;
(51,08% metanol). (Também
.)
(d) A
:
(33,7%),
(68,9%),
.