Uma indústria submete seus novos operários a um teste de aptidão
e três meses depois mede a produtividade destes operários (Y). Os resultados estão na tabela a seguir
Operário
A
B
C
D
E
F
Aptidão (X)
22
25
15
19
22
18
Produtividade (Y)
45
37
25
40
33
30
A reta de regressão ajustada para estes dados é
. Queremos testar se a relação de linearidade entre as variáveis
e
é estatisticamente significativa assumindo
. Considere as seguintes informações:
(a) (0.5) Defina o teste ANOVA para este problema.
(b)
Obtenha a
e
.
(c)
Obtenha o
e tome uma decisão sobre o teste.
| Operário | A | B | C | D | E | F |
| Aptidão (X) | 22 | 25 | 15 | 19 | 22 | 18 |
| Produtividade (Y) | 45 | 37 | 25 | 40 | 33 | 30 |
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado mostra uma amostra de
operários com notas de aptidão
e produtividade
. Já temos a reta estimada
e devemos testar, a
, se existe relação linear entre
e
usando a ANOVA de regressão. Para isso vamos precisar dos somatórios
,
,
,
,
e das fórmulas de soma de quadrados.
Passo 2
Definimos o teste ANOVA para regressão simples como
onde
é o coeficiente angular verdadeiro. Calculamos
e o quociente de razão de variâncias
Comparamos
com
.
Passo 3
Primeiro, calculamos as estatísticas sumárias:
,
,
,
,
.
As médias são ,
.
As médias são
Soma de quadrados total:
Coeficientes auxiliares:
Regressão e resíduos:
Passo 4
Graus de liberdade:
,
.
Logo
Para
,
. Como
, não rejeitamos
.
Resposta
(a)
(sem relação linear)
, usando o teste F de regressão.
(b)
,
,
.
(c)
,
.
Decisão: não rejeitar ; a linearidade não é significativa a
.
Decisão: não rejeitar