Uma indústria de tintas fabrica um mixing de resinas como matéria prima. Uma delas é a resina fenólica. Há necessidade de um transporte de um tanque para um reator de produção da tinta, onde será inserido: resina, ligante, solvente, veículo, pigmentos, cargas e aditivos. No reator entrar uma vazão mássica segundo tabela:
| Componente | Fração mássica (%) |
|---|---|
| Resina fenólica | 35% |
| Solvente | 25% |
| Pigmentos/cargas | 35% |
| Aditivos | 5% |
Deseja-se produzir (500 Kg / h) de tinta em uma única batelada.
A tabela 2 apresenta as massas específicas de cada um dos adjuvantes para fabricar a tinta:
A tabela 2 apresenta as massas específicas de cada um dos adjuvantes para fabricar a tinta:
| Componente | Densidade ( (kg / m^{3}) ) |
|---|---|
| Resina fenólica | 1100 |
| Solvente | 850 |
| Pigmentos/cargas | 2500 |
| Aditivos | 950 |
O tempo de residência típico da reação é de 15 minutos e deseja-se principalmente determinar volume do tanque, considerando um headspace de 20% do volume total.
Qual volume do tanque?
Qual volume do tanque?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Peguei os dados das tabelas fornecidas no enunciado.
- Produção desejada:
. - Produzir em uma única batelada (logo a massa presente no reator/tanque durante a reação é a massa associada ao tempo de residência).
- Tempo de residência:
. - Headspace (espaço livre) desejado:
do volume total do tanque. - Frações mássicas (peguei da tabela de composição):
- Resina fenólica:
. - Solvente:
. - Pigmentos/cargas:
. - Aditivos:
.
- Resina fenólica:
- Densidades dos componentes (peguei da tabela de densidades):
-
(resina fenólica). -
(solvente). -
(pigmentos/cargas). -
(aditivos).
-
O que se pede: determinar o volume do tanque (volume total, ou seja, incluindo o headspace de
) necessário para essa produção e tempo de residência.
Passo 2
Entendimento do cálculo e fórmulas que vamos usar (explicação didática).
-
Primeiro precisamos saber a densidade média da mistura
. Como temos frações mássicas e densidades , a maneira correta de obter a densidade da mistura é usar o volume específico médio (soma dos volumes individuais por unidade de massa) e inverter: ondeé o volume por unidade de massa da mistura (em ). Então Explicando variáveis:-
é a fração mássica do componente (adimensional, soma das é 1). -
é a densidade do componente (em ). -
é a densidade da mistura (em ).
-
-
Depois precisamos da massa que estará no tanque durante a reação: massa requerida
é a vazão mássica multiplicada pelo tempo de residência. Converter minutos para horas antes: Então -
Volume líquido necessário (sem contar headspace) é
-
Como o tanque deve ter headspace de
, o volume útil para líquido é do volume total do tanque. Logo volume total do tanque:
Passo 3
Calcular a densidade da mistura numericamente usando os
e
.
Calcular o volume específico:
Vamos calcular cada termo (mostrando passo a passo):
Somando:
Agora a densidade da mistura:
Passo 4
Calcular a massa que precisa estar no tanque (massa em processo) usando a vazão e o tempo de residência.
Tempo convertido: já usamos
.
Isso significa que, para manter a produção equivalente a
com tempo de residência
, é preciso ter
de mistura no reator/tanque.
Passo 5
Converter essa massa em volume líquido usando a densidade da mistura:
Em litros:
Passo 6
Incluir o headspace de
. O volume total do tanque deve satisfazer
, então:
Em litros:
Passo 7
Arredondamentos práticos e observações rápidas (didática final).
- Resultado com três algarismos significativos:
(ou aproximadamente ). - Interpretação: esse é o volume total do tanque incluindo os
de headspace; o volume de líquido dentro do tanque durante a reação será . - Se for escolher um tanque comercial, escolha uma capacidade um pouco maior que
para folga operacional e instrumentação.