Uma indústria de tintas fabrica um mixing de resinas como matéria prima. Uma delas é a resina fenólica. Há necessidade de um transporte de um tanque para um reator de produção da tinta, onde será inserido: resina, ligante, solvente, veículo, pigmentos, cargas e aditivos. No reator entrar uma vazão mássica segundo tabela:
| Componente | Fração mássica (%) |
|---|---|
| Resina fenólica | 35% |
| Solvente | 25% |
| Pigmentos/cargas | 35% |
| Aditivos | 5% |
Deseja-se produzir (500 Kg / h) de tinta em uma única batelada.
A tabela 3 apresenta a viscosidade da resina em detrimento a temperatura, fator importante para confecção do tanque:
A tabela 3 apresenta a viscosidade da resina em detrimento a temperatura, fator importante para confecção do tanque:
| Temperatura | Temperatura (K) | Viscosidade (mPa’s) | Comportamento |
|---|---|---|---|
| 10 | 283 | 3200 | Muito viscosa |
| 15 | 288 | 2400 | Alta resistência ao escoamento |
| 20 | 293 | 1800 | Alta viscosidade |
| 25 | 298 | 1500 | Referência |
| 30 | 303 | 1100 | Boa fluidez |
| 35 | 308 | 850 | Ideal para mistura |
| 40 | 313 | 650 | Fácil bombeamento |
| 45 | 318 | 520 | Baixa viscosidade |
| 50 | 323 | 420 | Muito fluida |
| 60 | 333 | 280 | Próximo de solvente pesado |
Sabe-se que a potência da agitação do tanque é proporcional a viscosidade.
Qual tensão de cisalhamento na haste do impelidor no tanque considerando que o gradiente de velocidade no tanque deve ser de .
Qual tensão de cisalhamento na haste do impelidor no tanque considerando que o gradiente de velocidade no tanque deve ser de
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (sem resolver ainda).
- Produção desejada:
(dado do enunciado). - Composição mássica do batelada: resina fenólica
, solvente , pigmentos/cargas , aditivos . - Tabela de viscosidade da resina em função da temperatura (peguei esses valores da tabela fornecida): por exemplo, em
a viscosidade é . - Gradiente de velocidade (taxa de deformação) no tanque:
. - Pergunta: qual é a tensão de cisalhamento na haste do impelidor no tanque considerando esse gradiente de velocidade?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e aplicada).
- Para um fluido newtoniano a tensão de cisalhamento
está relacionada com a viscosidade dinâmica e o gradiente de velocidade (taxa de deformação) pela lei de Newton do escoamento:
- Onde:
-
é a tensão de cisalhamento (unidade: ); -
é a viscosidade dinâmica (unidade: ); -
é o gradiente de velocidade ou taxa de deformação (unidade: ).
-
- Observação sobre unidades: o enunciado dá viscosidade em
(mili‑Pascal segundo). A conversão é
- O gradiente informado
simplifica para (porque dividido por = ).
Passo 3
Escolha da viscosidade e conversão (decisão prática).
- O enunciado não especificou a temperatura de operação do tanque. Como a tabela descreve que em
a resina está em condição “Ideal para mistura”, vou usar esse valor para estimativa prática. (Informo explicitamente: peguei o valor da tabela fornecida: viscosidade em = .) - Converter
para :
Passo 4
Cálculo da tensão de cisalhamento.
- Aplicando
com e :
- Interpretação curta: isso significa que, sob as condições assumidas, a haste do impelidor “sente” uma tensão de cisalhamento de cerca de
.
Passo 5
Observações práticas e sensibilidade (para te deixar confiante).
- A tensão calculada depende diretamente da viscosidade; se a temperatura for diferente, o valor muda bastante (ex.: usando
com teria ; a com daria ). - Como a mistura final contém solvente e pigmentos, a viscosidade do produto real pode ser diferente da da resina pura; para projeto mais preciso, medir a viscosidade da mistura na temperatura de operação é o ideal.
- Mas para uma estimativa rápida e prática de dimensionamento do tanque/haste, o procedimento que fiz (pegar viscosidade da tabela e aplicar
) é o caminho correto.