Uma indústria utiliza um motor que converte energia elétrica em mecânica. Em um turno, ele transforma 14.400 kJ em energia útil, com eficiência de 80 \%. Qual foi a energia elétrica total consumida nesse período, em kWh?

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa:
  • Energia útil transformada pelo motor no turno: E_{\text{útil}} = 14\,400\\ \text{kJ}ú. (Peguei este valor do enunciado.)
  • Eficiência do motor: \eta = 80\%. (Peguei este valor do enunciado.)
  • O que se pede: qual foi a energia elétrica total consumida nesse período, expressa em kWh.

Passo 2

Entendendo o conceito de eficiência e a fórmula que vamos usar.
  • Eficiência é a razão entre a energia útil entregue e a energia fornecida (entrada). A definição matemática é
\eta = \frac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{entrada}}}.ú
Aqui:
  • \eta é a eficiência (sem unidade, quando escrita em forma decimal);
  • E_{\text{útil}}ú é a energia mecânica útil entregue (em kJ);
  • E_{\text{entrada}} é a energia elétrica consumida (em kJ, inicialmente).
  • Para usar a fórmula, converte-se a porcentagem para decimal: 80\% = 0{,}80. Explicando: 80\% = \dfrac{80}{100}=0{,}80.

Passo 3

Isolando E_{\text{entrada}} na fórmula e calculando em kJ.
  • Da fórmula \eta = \dfrac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{entrada}}}ú obtemos
E_{\text{entrada}} = \frac{E_{\text{útil}}}{\eta}.ú
  • Substituindo os valores (todos os números estão em notação matemática):
E_{\text{entrada}} = \frac{14\,400}{0{,}80}\\ \text{kJ}.
  • Fazendo a conta passo a passo: dividir por 0{,}80 é o mesmo que multiplicar por \dfrac{100}{80}=\dfrac{5}{4}, então
E_{\text{entrada}} = 14\,400 \times \frac{5}{4} = 14\,400 \times 1{,}25 = 18\,000\\ \text{kJ}.

Passo 4

Converter a energia de kJ para kWh.
  • Lembrete de conversão de unidades: 1\\ \text{kWh} = 3{,}6\\ \text{MJ} = 3\,600\\ \text{kJ}.
  • Para transformar 18\,000\\ \text{kJ} em kWh, divide-se por 3\,600\\ \text{kJ/kWh}:
E_{\text{entrada (kWh)}} = \frac{18\,000\\ \text{kJ}}{3\,600\\ \text{kJ/kWh}} = 5\\ \text{kWh}.

Passo 5

Checagem rápida (útil para prova): a energia perdida é E_{\text{entrada}}-E_{\text{útil}} = 18\,000-14\,400 = 3\,600\\ \text{kJ}ú, que corresponde exatamente a 1\\ \text{kWh}. Isso faz sentido porque com eficiência 80\% de 5\\ \text{kWh} obtém-se 4\\ \text{kWh} úteis; aqui 4\\ \text{kWh}=14\,400\\ \text{kJ}, confirmando os cálculos. Força — já era!

Resposta

5\\ \text{kWh}

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