Influência da Rugosidade: O que é a rugosidade relativa (
)? Como a mudança do material da tubulação (ex: de PVC para Ferro Fundido oxidado) afeta a rugosidade absoluta (
) e, consequentemente, o fator de atrito
e a perda de carga
em escoamento turbulento totalmente desenvolvido?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Definir o que é a rugosidade relativa
. - Explicar como a mudança do material da tubulação (ex.: de PVC para ferro fundido oxidado) afeta a rugosidade absoluta
e, consequentemente, o fator de atrito e a perda de carga em escoamento turbulento totalmente desenvolvido.
Informações relevantes (que usarei como referência para os exemplos numéricos):
- Precisamos conhecer a rugosidade absoluta típica dos materiais (valor
em metros) e o diâmetro interno da tubulação para calcular a rugosidade relativa . - Para relacionar
, número de Reynolds e o fator de atrito usarei fórmulas clássicas para escoamento turbulento totalmente desenvolvido (Colebrook implícita e a aproximação explícita de Swamee–Jain). - Vou usar valores típicos de referência para a rugosidade absoluta encontrados em livros/tabelas de engenharia (vou indicar isso quando aparecerem os números).
Passo 2
O que é rugosidade absoluta
e rugosidade relativa
- A rugosidade absoluta
é uma medida física da aspereza da superfície da parede da tubulação. Tem unidades de comprimento (por ex., metros). - A rugosidade relativa é a razão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro interno da tubulação:
onde
é a rugosidade absoluta (m) e
é o diâmetro interno da tubulação (m).
- Intuição rápida:
é “quão grande” a aspereza é comparada ao diâmetro do tubo. Para um mesmo , tubos menores têm rugosidade relativa maior.
Passo 3
Quando isso importa: regimes de escoamento e o número de Reynolds
- O número de Reynolds mede relação entre efeitos inerciais e viscosos:
onde
é a velocidade média do fluido (m/s),
o diâmetro (m) e
a viscosidade cinemática (m²/s).
- Escoamento turbulento normalmente ocorre para
. A influência da rugosidade é especialmente importante em escoamento turbulento. - Em escoamento turbulento totalmente desenvolvido, o fator de atrito
depende de e de . Em regimes de “totalmente rugoso” (muito grandes ou rugosidade relativa dominante) fica praticamente independente de e depende só de .
Passo 4
Fator de atrito e perda de carga (fórmula que usamos na prova)
- A perda de carga por atrito em escoamento em tubulação é dada pela equação de Darcy–Weisbach:
onde
é a perda de carga (m),
é o fator de atrito de Darcy (adimensional),
é o comprimento do trecho (m),
é o diâmetro (m),
é a velocidade média (m/s) e
é a aceleração da gravidade (m/s²).
- Observação prática importante: para mesmo
, e , é diretamente proporcional a . Ou seja, se dobra, dobra.
Passo 5
Como calcular
em escoamento turbulento: Colebrook e uma fórmula explícita útil
- A relação clássica é a equação de Colebrook–White (implícita):
onde
e
foram definidos antes. Esta equação exige solução iterativa para
.
- Uma fórmula explícita (boa aproximação, muito usada em provas) é a de Swamee–Jain:
Essa fórmula permite calcular
diretamente sem iteração e é adequada para engenharia e uso em provas.
Passo 6
Valores típicos de rugosidade absoluta
(referência prática)
- Valores típicos (referência de tabelas técnicas / livros de Engenharia hidráulica):
- PVC (liso):
. - Tubo de aço comercial:
. - Ferro fundido novo:
. - Ferro fundido oxidado / corroído (superfície rugosa):
.
- PVC (liso):
- Obs.: esses são valores típicos de referência; em prova podem pedir usar tabelas dadas ou estes números. Sempre declare a fonte se a questão pedir.
Passo 7
Exemplo numérico passo-a-passo (compara PVC e ferro fundido oxidado)
- Situação: escolha um caso prático de prova para ver o efeito quantitativo.
-
(tubo de 100 mm de diâmetro) -
(escoamento turbulento) - Rugosidades (da tabela do passo anterior):
e .
-
- Calcule
: - Para PVC:
- Para ferro fundido oxidado:
- Use Swamee–Jain para calcular
. Primeiro calcule o termo :
- Agora os somatórios dentro do log10:
- PVC:
- Ferro fundido oxidado:
- Interpretação dos números:
- O fator de atrito para ferro fundido oxidado é aproximadamente
, enquanto para PVC é cerca de . - A razão entre os fatores:
. Assim, para o mesmo , e , a perda de carga no tubo oxidado seria aproximadamente vezes maior do que no tubo de PVC.
- O fator de atrito para ferro fundido oxidado é aproximadamente
- Conclusão do exemplo: trocar PVC por ferro fundido oxidado (comumente muito mais rugoso) aumenta muito
, aumenta , aumenta e, portanto, aumenta de forma proporcional.
Passo 8
Regime totalmente rugoso e dependência de
- Em regimes “totalmente rugosos” (quando
domina sobre ), o fator torna-se praticamente independente de e depende apenas de . A forma assintótica (da Colebrook / Nikuradse) é:
- No nosso exemplo, o ferro fundido oxidado já está muito próximo desse regime (o termo da rugosidade domina o termo dependente de
), enquanto o PVC está em um regime onde a rugosidade tem efeito muito pequeno e depende mais de (fluxo “quase liso”).
Passo 9
Resumo prático (como fazer rápido na prova) e incentivo
- Passos práticos para uma questão de prova:
- Calcule
para verificar que é turbulento. - Obtenha
do material (tabela). Calcule . - Use Moody chart, ou Colebrook (iterativo), ou Swamee–Jain (explícito) para obter
. - Calcule
. Lembre-se: escala linearmente com .
- Calcule
- Dica de prova: se
for grande (ex.: em tubos pequenos), verifique se está no regime totalmente rugoso — aí você pode usar a forma assintótica que simplifica os cálculos. - Você está indo bem! Na prova, faça esses passos com calma: determine
, pegue da tabela, calcule e use Swamee–Jain se quiser resultado direto sem iterar.
Resposta
A rugosidade relativa é
, a razão entre a rugosidade absoluta da parede
(m) e o diâmetro interno
(m).\nA mudança de material (ex.: de PVC para ferro fundido oxidado) aumenta a rugosidade absoluta
; isso aumenta
, eleva o fator de atrito
no escoamento turbulento e, por consequência, aumenta a perda de carga
(já que
).\nExemplo numérico (para
e
, usando valores típicos de referência):
,
; portanto
no ferro oxidado seria cerca de
vezes maior que no PVC (mesmos
).