Exercício 4 - Projeto de trocador de calor com restrições
Uma unidade industrial necessita de um trocador de calor para resfriar óleo hidráulico utilizando água de torre de resfriamento. Sua tarefa é propor e justificar uma configuração adequada dentre as alternativas disponíveis.
Requisitos de processo:
- Óleo hidráulico: vazão mássica
, temperatura de entrada
, temperatura de saída requerida
- Água de resfriamento: disponível a
, vazão máxima disponível
Restrições:
- Comprimento máximo disponível:
(limitação de espaço físico)
- Perda de carga máxima no lado do óleo:
(limitação da bomba existente)
- Velocidade mínima do óleo:
(para evitar deposição de contaminantes)
Configurações disponíveis:
Opção A - Trocador tubo duplo em contracorrente:
- Tubo interno (óleo): diâmetros disponíveis
ou 32 mm (parede de 2 mm )
- Tubo externo: diâmetro selecionado para manter
- Pode-se usar múltiplos passes em série (hairpin)
Opção
- Trocador casco e tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos):
- Óleo nos tubos, água no casco
- Tubos:
, arranjo triangular com passo
- Número de tubos: 30,50 ou 80
- Coeficiente do lado do casco fornecido:
Propriedades dos fluidos:
Óleo hidráulico a
:
854
2100
0,138
0,028
426
Água a
:
994
4178
0,624
4,82
Material dos tubos: aço carbono (
)
Correlações e dados auxiliares:
Dittus-Boelter (escoamento interno turbulento):
Sieder-Tate (escoamento laminar,
):
Fator de atrito para perda de carga (tubo liso):
Perda de carga:
Fator de correção
para trocador 1-2 (casco e tubos):
onde
e
.
Pede-se:
(a) Calcular a carga térmica requerida e a vazão mínima de água de resfriamento.
(b) Para cada opção de configuração, determinar:
- Regime de escoamento e coeficiente de convecção do óleo
- Coeficiente global de transferência de calor
- Área de troca e comprimento necessários
- Perda de carga no lado do óleo
(c) Verificar quais configurações atendem simultaneamente todas as restrições impostas.
(d) Selecionar e justificar a configuração recomendada, considerando aspectos como margem de segurança, facilidade de manutenção, e potencial para expansão futura.
Observação: Este exercício admite múltiplas soluções válidas. A avaliação considerará a coerência dos cálculos, o atendimento às restrições e a qualidade da justificativa técnica apresentada.
Uma unidade industrial necessita de um trocador de calor para resfriar óleo hidráulico utilizando água de torre de resfriamento. Sua tarefa é propor e justificar uma configuração adequada dentre as alternativas disponíveis.
|
|
|
|
|
|
| 854 | 2100 | 0,138 | 0,028 | 426 |
|
|
|
|
|
|
| 994 | 4178 | 0,624 |
|
4,82 |
(a) Calcular a carga térmica requerida e a vazão mínima de água de resfriamento.
(b) Para cada opção de configuração, determinar:
(c) Verificar quais configurações atendem simultaneamente todas as restrições impostas.
(d) Selecionar e justificar a configuração recomendada, considerando aspectos como margem de segurança, facilidade de manutenção, e potencial para expansão futura.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, com todos os dados relevantes (não vou resolver nada ainda).
Dados do processo:
- Vazão mássica de óleo:
. - Temperaturas do óleo:
, . - Água de resfriamento:
, vazão máxima .
Restrições:
- Comprimento máximo disponível:
. - Perda de carga máxima no lado do óleo:
. - Velocidade mínima do óleo:
.
Opções construtivas:
- Opção A: tubo duplo (contracorrente) — óleo no tubo interno; diâmetros internos possíveis
(espessura parede ). Pode-se usar múltiplos passes (hairpin). - Opção B: casco e tubos (1 passe no casco, 2 passes nos tubos) — óleo nos tubos, água no casco; tubos
, , arranjo triangular ; número de tubos: ; coeficiente do lado casco dado: .
Propriedades fornecidas (tomadas na temperatura média aproximada quando necessário):
- Óleo (a
): , , , , . - Água (a
): , , , , .
Correlações úteis (fornecidas):
- Dittus–Boelter (escoamento interno turbulento):
- Sieder–Tate (laminar, Re<2300,
): - Fator de atrito (tubo liso):
(laminar), (Blasius, turbulento). - Perda de carga:
. - Resistência de parede (tubo cilindrico) e fórmula para
baseada em área interna (usada adiante):
onde
e
e
são coeficientes convectivos internos e externos, respectivamente.
O que precisa ser calculado (resumo das perguntas):
(a) Carga térmica requerida e vazão mínima de água
.
(b) Para cada opção/configuração pedir: regime de escoamento e do óleo,
, área e comprimento necessários, perda de carga no óleo.
(c) Verificar quais configurações atendem simultaneamente as restrições.
(d) Recomendar uma configuração justificando.
(a) Carga térmica requerida
(b) Para cada opção/configuração pedir: regime de escoamento e
(c) Verificar quais configurações atendem simultaneamente as restrições.
(d) Recomendar uma configuração justificando.
Passo 2
(a) Calcular a carga térmica requerida e a vazão mínima de água.
Explicação didática (como se calcula a carga térmica e por que): A carga térmica
é a energia por unidade de tempo que o fluido quente (óleo) precisa ceder para atingir a temperatura desejada. Pela conservação de energia, para resfriamento do óleo:
Cada termo:
-
: vazão mássica de óleo (kg/s), -
: capacidade térmica do óleo (J/kg·K), -
: temperaturas de entrada e saída do óleo (°C ou K; diferença é a mesma).
Cálculo numérico:
Agora, vazão mínima de água: usamos balanço de energia entre óleo e água:
Para obter a vazão mínima teórica de água, assumimos a maior elevação de temperatura possível do lado da água sem violar limites físicos — o limite teórico absoluto em contracorrente é
(a água sairia na mesma temperatura do óleo quente de entrada), portanto a elevação máxima
. Assim a vazão mínima teórica é:
Cálculo numérico:
Interpretação: esse é o limite teórico mínimo (pinch extremo). Na prática será necessário maior vazão porque não se alcança exatamente o pinch e por requisitos de LMTD e UA. Mas já mostra que a vazão máxima disponível
é muito superior ao mínimo teórico, então há margem do ponto de vista de energia.
Passo 3
Método geral de dimensionamento e abordagem adotada (tutorial compacto e justificativa de escolhas).
Explicação didática:
- Para um trocador de calor com temperaturas e vazões conhecidas, a equação-chave é
, onde: -
é a carga térmica (W), -
é o coeficiente global de transferência (W/m^2K) baseado na superfície escolhida (usarei área interna dos tubos, ), -
é a área de troca (m^2), -
é a diferença logarítmica média de temperatura (LMTD) sem correção, -
é fator de correção para trocadores não-ideais (no caso 1-2 do casco-tubos usar a fórmula dada; para contracorrente ideal em tubo duplo ).
-
- Para obter
preciso dos coeficientes convectivos interno ( , óleo) e externo ( , água). Para o óleo interno estimamos usando correlações apropriadas (Dittus–Boelter se turbulento, Sieder–Tate se laminar). Para a água no casco, quando a Opção B fornece usarei este valor; para a Opção A (tubo duplo) não foi dado do anel externo — usarei como estimativa conservadora (explico: a água em pequeno espaço anular tende a ter coeficiente da mesma ordem ou maior; escolher 1200 é conservador e consistente com dados do casco). - Para perda de carga no lado do óleo calculo
com de Blasius (turbulento) ou (laminar). - Para o LMTD: uso a entrada/saída do óleo fixas (
e ). A temperatura de saída da água depende da vazão adotada — aqui para comparar eu tomo a vazão de projeto como o máximo disponível (escolha conservadora: mais água aumenta LMTD e facilita atender demanda), e calculo por balanço de energia: - Para cascos 1-2 uso o fator de correção
dado (fórmula com e ).
Observação metodológica: se o escoamento do óleo for laminar (Re<2300) e
uso Sieder–Tate pois Nu depende de
, o que introduz dependência do comprimento no próprio
. Em muitas configurações com óleo viscoso e tubos pequenos a condição é laminar, o que dificulta a obtenção de alto
— é um ponto crítico.
Passo 4
Calcular temperatura de saída da água assumindo
(usado para LMTD e para comparar configurações).
Cálculo:
Com isso, para os cálculos com
obterei LMTD (ou
LMTD) conforme o tipo de trocador.
Calcular LMTD (contracorrente ideal, sem correção):
Para casco-tubos 1-2 calculo também
e
e o fator
(usado na Opção B). Cálculo numérico (usado adiante):
Inserindo na fórmula de
(numérica) obteve-se
. Então para Opção B usarei
.
Passo 5
Agora vamos tratar cada opção separadamente — faço cálculos didáticos e completos, e também verifico velocidade mínima e perda de carga no óleo (requisito crítico).
Opção B — casco e tubos (óleo nos tubos). Vou avaliar os três números de tubos
. Em cada caso: calcular velocidade no tubo, Re, regime,
,
,
, área total com
(usar comprimento máximo disponível para verificar se com o maior comprimento possível a configuração atinge a carga
), e então verificar se é factível.
Passos e fórmulas usados (didático):
- Vazão por tubo (cada tubo atravessa 2 passes, mas com 2 passes a vazão por tubo acaba sendo
; lógica: divide-se entre tubos, mesmo com 2 passes distribuídos simetricamente): . - Área de seção do tubo:
. Velocidade: . - Número de Reynolds:
. - Se
e uso Sieder–Tate; caso contrário Dittus–Boelter. -
. - Área interna total de troca (baseada em
): . -
calculado com a expressão dada (tomando e , ). - Potência disponível com
: . - Comparo com
. Também verifico .
Cálculos numéricos (resumo — cada cálculo está feito passo a passo no raciocínio):
- Para
: -
. -
. -
. -
(laminar). - Usando Sieder–Tate com
(ver nota: Sieder–Tate exige — aqui OK) computa-se , então . -
. -
. -
. - Conclusão: com
essa escolha entrega . Além disso (violação).
-
- Para
: -
, , (laminar). - Com
: , . -
. -
. - Violação:
e potência insuficiente.
-
- Para
: -
, , (laminar). - Com
: , . -
. -
. - Violação:
e potência ainda insuficiente.
-
Interpretação e conclusão da Opção B (didática):
- Para todas as alternativas de número de tubos, com
e com a água disponível a , a potência obtida é muito menor que os exigidos. - Além disso, em todas as opções a velocidade do óleo dentro dos tubos está abaixo da velocidade mínima especificada
. Isso ocorre porque o óleo precisa ser dividido em muitos tubos finos ( — o que reduz a velocidade por tubo. - Conclusão técnica: as opções de casco e tubos listadas (30, 50 ou 80 tubos de
e ) não satisfazem simultaneamente a potência térmica requerida e a restrição de velocidade mínima. Portanto a Opção B, com os parâmetros dados, é inviável sem mudanças (mais tubos, tubos com maior comprimento que 8 m, ou menor divisão do óleo — opções não oferecidas).
Passo 6
Opção A — tubo duplo em contracorrente (óleo no tubo interno). Vou avaliar os três diâmetros internos possíveis
. A estratégia: para cada diâmetro calculo velocidade,
, regime,
(usando Dittus–Boelter se turbulento, Sieder–Tate se laminar), calculo
(assumindo
para a água no anel, e parede de aço carbono
com espessura
). Com isso calculo o comprimento total necessário
tal que
(contracorrente ideal,
). Finalmente verifico perda de carga no óleo com esse comprimento e comparo com
e com
.
Passos e fórmulas:
- Se o trocador for tubo-duplo com single tube interior, a área interna por comprimento é
(m^2 por m). Assim . - Resolver
. - Perda de carga
. - Observação: os diâmetros menores aumentam velocidade e
(bom para transferência), mas causam maior perda de carga por comprimento.
Cálculos numéricos (detalhados e comentados):
Primeiro cálculo da velocidade em cada diâmetro (óleo inteiro no tubo interno; não há divisão em múltiplos tubos neste arranjo simples):
- Área de seção
. - Velocidade
.
Para
:
-
. -
. -
. Isso é borderline, ligeiramente acima de 2300 → tratarei com correlação turbulenta Dittus–Boelter com cautela. - Usando Dittus–Boelter (
): Cálculo aproximado: , ⇒ . - Resistência da parede:
. Termo de condução: - 1/
= , .
Somando resistências: - Agora comprimento necessário:
- Perda de carga no óleo para esse comprimento:
- Fator de atrito (Blasius para turbulento aproximado):
. Para : . -
. -
-
. -
. - Isso é absurdamente maior que
. Logo, com a concentração da vazão em um único tubo e comprimento necessário de 138 m, a perda de carga é totalmente inaceitável.
- Fator de atrito (Blasius para turbulento aproximado):
Para
:
-
. -
. -
(abaixo de 2300, laminar/transicional). - Para
uso Sieder–Tate com suposição para avaliar aproximado — porém o depende de , então o cálculo de e de seria iterativo; aqui ilustro a tendência: - Com
obtemos menor que no caso de 20 mm, levando a menor, portanto menor, e comprimento necessário maior do que no caso 20 mm (que já deu ). Logo exigido será muito maior que 138 m.
- Com
- Além disso a perda de carga, ainda que menor por metro nesta configuração (porque
menor), multiplicada por um comprimento muito grande dará impraticável.
Para
:
-
, , (laminar/transicional). O será menor ainda, o que requer comprimento ainda maior. Portanto igualmente inviável na forma de um único tubo longo.
Interpretação e conclusão da Opção A (didática):
- Com um único tubo interno (mesmo com hairpin para aumentar comprimento total), o comprimento necessário para atingir
é muito grande (centenas de metros no caso de ), e a perda de carga correspondente excede completamente a capacidade da bomba ( ). Mesmo diâmetros maiores pioram a necessidade de área porque o coeficiente convectivo interno diminui. Portanto a configuração A, se usada estritamente com um único tubo (mesmo com múltiplos passes em série), não é praticável sem dividir a vazão entre vários tubos em paralelo (opção que não foi listada explicitamente como disponível). - No entanto, Opção A tem a vantagem de altas velocidades (para tubos únicos) o que aumenta
. A desvantagem é a pequena área por unidade de comprimento — tubos finos têm pouca área superficial, então para muita potência é preciso muito comprimento ou muitos tubos paralelos.
Passo 7
Resumo comparativo técnico e verificação das restrições (parte (c)).
Resumo dos resultados numéricos principais (recapitulando resultados calculados com
quando aplicável e
):
- Carga térmica necessária:
. (do Passo 2) - Vazão mínima teórica de água:
. - Opção B (casco-tubos,
): para e obtivemos respectivamente . Em todos os casos: -
(não atende carga), -
(viola velocidade mínima).
-
- Opção A (tubo duplo, tubo único interno): mesmo com o melhor diâmetro disponível (
), comprimento necessário (muito > ), e perda de carga correspondente (para este comprimento) . Para o comprimento exigido seria ainda maior. Portanto, na forma estrita apresentada, Opção A também não atende simultaneamente as restrições de espaço (comprimento) e perda de carga.
Conclusão das verificações:
- Com os parâmetros e números de tubos fornecidos, nenhuma das configurações oferecidas (Opção A como tubo único com os três diâmetros, ou Opção B com
) atende simultaneamente: - a demanda térmica
, - a restrição de comprimento
, - a restrição de perda de carga
, - e a velocidade mínima do óleo
.
- a demanda térmica
- Opção B falha principalmente por velocidade muito baixa do óleo nos tubos finos e por falta de área suficiente com
. - Opção A (com um único tubo) falha porque a área por metro de comprimento é muito pequena — a solução precisa de comprimentos impraticáveis ou de muitos tubos em paralelo (não listados).
Passo 8
Discussão técnica de soluções práticas e recomendação (parte (d)). Aqui eu apresento a sugestão engenharia prática considerando as restrições, o que é possível alterar e justificativa (didática e empática).
Observações de engenharia e opções de correção:
- As duas alternativas tal como apresentadas não atendem o caso. Para tornar viável alguma alternativa é necessário UMA (ou várias) das ações abaixo:
- Aumentar significativamente a área de troca (mais tubos em paralelo no caso de casco-tubos, ou vários tubos internos paralelos no caso de tubo-duplo), mantendo
. - Usar tubos de diâmetro maior no casco-tubos (reduz número de tubos necessário para manter velocidade), ou aumentar o número de passagens de óleo de modo a manter velocidade e reduzir perdas locais.
- Aumentar a disponibilidade de água quente (reduzir
não ajuda; aumentar a diferença de temperatura utilizável não é possível além do pinch), ou usar água mais fria (reduzir ) — não disponível segundo dados. - Aceitar maior perda de carga (trocar bomba) — se a bomba puder ser substituída/alterada, o problema de queda de pressão do tubo longo pode ser contornado.
- Aumentar significativamente a área de troca (mais tubos em paralelo no caso de casco-tubos, ou vários tubos internos paralelos no caso de tubo-duplo), mantendo
- Entre as opções práticas, a abordagem mais razoável sem trocar fonte de água (temperatura ou vazão) é: projetar um conjunto de tubos em paralelo (um arranjo com vários tubos internos para Opção A — multiplicar área interna por número de tubos) ou aumentar o número de tubos no casco além da opção de 80 (caso B) — mas como o enunciado limita o número de tubos a 30/50/80, essa alternativa exigiria alteração do pacote de opções.
Recomendação técnica com justificativa (se for necessário escolher e justificar entre as opções dadas):
- Das opções estritas listadas, nenhuma atende as restrições sem modificações. Portanto a recomendação é rejeitar as opções tal como estão e propor uma modificação viável.
- Proposta prática e preferida: adotar a filosofia da Opção A (tubo duplo), mas executar como um feixe de múltiplos tubos internos em paralelo (ou um conjunto de vários tubos internos embutidos no casco, formando vários canais paralelos para o óleo) com diâmetro interno relativamente pequeno (preferivelmente o menor disponível,
), para manter alto e permitir alcançar com número de tubos adequado; simultaneamente projetar comprimento de tubo efetivo por tubo tal que (ou seja, aumentar N paralela até que a área total forneça com ). Justificativas: - Escolher tubos menores aumenta
(melhor convective interna) e portanto reduz a área total necessária. - Distribuir a vazão do óleo em vários tubos paralelos reduz a perda de carga por tubo (pois a perda de carga escala com
e com ; com menos velocidade por tubo a por tubo cai muito). - A manutenção é mais simples do que um casco-tubos com centenas de tubos; e a expansão futura pode ser feita adicionando tubos paralelos ou substituindo por módulos adicionais.
- Escolher tubos menores aumenta
- Observação operacional: qualquer solução exigirá dimensionamento iterativo para escolher
(número de tubos paralelos) tal que: -
satisfaça , - velocidade por tubo
, - perda de carga por tubo
.
-
- Se a planta não puder construir múltiplos tubos paralelos no espaço, a outra alternativa prática é trocar para um trocador casco-tubos com muito mais tubos (ou com tubos maiores) e com projeto de baffles e espessuras de passo otimizadas — mas isto exigiria mudar a lista fixa 30/50/80.
Resumo de critérios de decisão (por que eu escolho orientar para Opção A com modificação):
- Vantagens de Opção A (com múltiplos tubos paralelos):
- Permite controlar diretamente velocidade do óleo por tubo (atender
) sem reduzir demais. - Facilita manutenção (trocador de tubo duplo modular).
- Melhor margem de segurança para aumento de carga (pode adicionar tubos paralelos ou módulos).
- Permite controlar diretamente velocidade do óleo por tubo (atender
- Opção B (casco-tubos) com os números dados falha nas condições de projeto (velocidade e transferência), exigindo maiores modificações ou aumento do comprimento além do permitido.
Passo 9
Procedimento prático de projeto recomendado (passo-a-passo para a equipe de projeto, se decidirem seguir minha recomendação):
- Adotar arranjo multi-tubo paralelo tipo “bundle” inspirado na Opção A: escolher
(maior ). Fixar (limite físico). - Determinar o número mínimo
de tubos paralelos resolvendo: onde dependerá de calculado com vazão por tubo . Fazer isso iterativamente até obter: - velocidade por tubo
, - perda de carga por tubo
, -
inteiro e razoável do ponto de vista de fabricação.
- velocidade por tubo
- Avaliar a viabilidade mecânica e de montagem do bundle (suporte, conexões, isolamento).
- Incluir margem de segurança de projeto (10–20% a mais em área ou em número de tubos) e verificar limpeza/entupimento e manutenção.
- Se a solução exigir mais área do que o espaço permite, avaliar substituição da bomba ou troca de configuração para casco-tubos com tubos maiores e maior número de tubos (reprojetar).
Comentário final encorajador: eu sei que parece que “nenhuma das opções bate certinho” — isso é comum em projetos reais. A parte boa é que os cálculos mostram claramente qual parâmetro mexer (mais área e mais paralelismo nos tubos ou uma bomba mais potente). Com esses números em mãos fica fácil negociar com operações/produção qual caminho seguir (por exemplo, adicionar módulos ou trocar bomba). Se quiser, eu já faço a iteração e calculo o número mínimo de tubos em paralelo para
com
e
; me diga se quer que eu execute essa iteração numérica agora (faço o cálculo passo a passo).
Resposta
(a)
.
(b) Resultados principais (resumo):
- Opção A (tubo duplo, tubo único): para
obtém-se e comprimento teórico necessário (muito maior que ); perda de carga associada a esse comprimento (muito acima de ). Para o comprimento necessário é ainda maior e igualmente inviável. Regime: turbulento/limítrofe para , laminar/transicional para e . - Opção B (casco e tubos, 1 passe casco/2 passes tubos):
-
: , , área com , . -
: . -
: .
Em todos os casos(viola velocidade mínima) e .
-
(c) Quais configurações atendem simultaneamente todas as restrições?
- Resposta: nenhuma das configurações listadas atende simultaneamente todas as restrições (potência
, , , ) sem modificações.
(d) Seleção e justificativa:
- Recomenda-se seguir a filosofia da Opção A (tubo duplo) mas com modificação: projetar um feixe de múltiplos tubos internos em paralelo (vários tubos de
) com comprimento cada, dimensionando o número de tubos por iteração de modo que: - a área total
satisfaça com o correspondente, - a velocidade por tubo seja
, - a perda de carga por tubo
.
Justificativa: tubos menores mantêmalto; a divisão em paralelo permite reduzir e limitar comprimento por tubo a ; manutenção e expansão futura são mais fáceis (adicionar módulos/mais tubos). Opção B, com os parâmetros dados, falha por velocidade muito baixa do óleo e por área insuficiente; seria aceitável apenas se fosse permitido aumentar muito o número de tubos, o comprimento ou alterar geometria de tubos (modificação fora das opções originais).
- a área total
Observação final
Se quiser, eu continuo agora com a iteração numérica: escolho
, fixo
, assumindo
, e calculo o menor número inteiro de tubos paralelos
que satisfaça simultaneamente
,
e
, mostrando passo a passo. Quer que eu faça isso agora?