Informe o domínio e a imagem da função cos ^-1(x).

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função cos^-1(x), que é a função inversa do cosseno restrito ao intervalo em que ele é bijetivo. Vamos usar o fato de que coscolon[0,pi]to[-1,1] é bijetora, portanto sua inversa está bem definida de [-1,1] em [0,pi].

Passo 2

Para existir cos^-1(x) precisamos que x esteja no conjunto de valores que o cosseno atinge em [0,pi]. Como
cos([0,pi]) = [-1,1],
o domínio de cos^-1(x) é
[-1,1]

Passo 3

A imagem de cos^-1(x) é o conjunto de valores que a função inversa assume, ou seja, o mesmo intervalo de definição do cosseno na qual ele era bijetor. Assim,
cos^-1l([-1,1]r) = [0,pi]

Resposta

Domínio: [-1,1]
Imagem: [0,pi]

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