Questão 6. Resolva os seguintes limites:
lim x -5 x-5x+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -5x-5x+5.
O conteúdo envolvido é limite de função racional em que o denominador tende a zero e o numerador a uma constante não nula, o que sugere comportamento infinito e exige analisar os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, avaliamos separadamente numerador e denominador em x=-5:
limxto -5(x-5)=-10
e
limxto -5(x+5)=0.
Como o numerador tende a -10neq 0 e o denominador a 0, o quociente tende a infinito em módulo.

Passo 3

Agora vemos o sinal do quociente em cada lado de -5:
Para xto -5^-, x+5<0 e x-5approx -10<0, logo
x-5x+5=negativonegativo>0
e o valor cresce sem limite, dando
limxto -5^-x-5x+5=+infty.
Para xto -5^+, x+5>0 e x-5approx -10<0, logo o quociente é negativo e
limxto -5^+x-5x+5=-infty.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), o limite bilateral não existe (diverge).

Resposta

O limite não existe, pois
limxto -5^-x-5x+5=+infty
e
limxto -5^+x-5x+5=-infty.

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