Questão 6. Resolva os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo envolvido é limite de função racional em que o denominador tende a zero e o numerador a uma constante não nula, o que sugere comportamento infinito e exige analisar os limites laterais.
O conteúdo envolvido é limite de função racional em que o denominador tende a zero e o numerador a uma constante não nula, o que sugere comportamento infinito e exige analisar os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, avaliamos separadamente numerador e denominador em
:
e
.
Como o numerador tende a e o denominador a
, o quociente tende a infinito em módulo.
e
Como o numerador tende a
Passo 3
Agora vemos o sinal do quociente em cada lado de
:
Para ,
e
, logo
Para
e o valor cresce sem limite, dando
.
Para ,
e
, logo o quociente é negativo e
.
Para
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe (diverge).
Resposta
O limite não existe, pois
e
.
e