- Informe o domínio e a imagem da função
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e a imagem da função
, que é a função inversa do seno. Vamos usar o fato de que, para uma função inversa existir, seu argumento deve pertencer à imagem da função direta, e seu valor de saída é o intervalo em que escolhemos o ramo principal do seno.
Passo 2
Para achar o domínio de
, lembramos que o seno de qualquer ângulo real varia entre
e
. Ou seja, se
, então
Portanto, só faz sentido calcular
quando
estiver nesse intervalo. Logo o domínio é
Passo 3
A imagem de
é o conjunto de ângulos
tais que
, mas nós restringimos
ao chamado ramo principal do seno inverso, que vai de
até
. Então
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: