Calcule
, onde
e
é a curva de interseção do cone
com o cilindro
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde
e
é a curva de interseção do cone
com o cilindro
indo de
até
.
Esse é um exercício de integral de linha de um campo vetorial em que vamos parametrizar , calcular
, substituir em
e integrar.
Esse é um exercício de integral de linha de um campo vetorial em que vamos parametrizar
Passo 2
Para parametrizar
note que sobre o cilindro
podemos usar
No cone
temos
Logo
Passo 3
Derivando
em relação a
obtemos
Portanto
Passo 4
Substituindo
em
dá
Passo 5
O produto escalar
vec Fl(r(t)r)cdot r'(t) é
Assim a integral de linha vira
Passo 6
Bastam antiderivar e avaliar de
0 a
1 :
Somando,