Questão 7. Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos indicados.
em
Passo 1
Resumindo, temos uma função definida em partes
e queremos verificar se ela é contínua em
. Para isso, precisamos checar três coisas:
– o valor ,
– o limite à esquerda ,
– o limite à direita .
A função será contínua em somente se os dois limites existirem, forem iguais entre si e igualarem a
.
– o valor
– o limite à esquerda
– o limite à direita
A função será contínua em
Passo 2
Calculando o valor da função em
, usamos a definição para
:
Passo 3
Agora o limite pela esquerda, ou seja, para
vale
:
Passo 4
Em seguida, o limite pela direita, usando
para
:
Passo 5
Comparando, temos
e
.
Como esses dois valores são diferentes, o limite não existe e, portanto, a função não pode ser contínua em
. Trata-se de uma descontinuidade do tipo salto.
Como esses dois valores são diferentes, o limite
Resposta
A função não é contínua em
(há descontinuidade de salto).