Questão 7. Verifique se as funções abaixo são contínuas nos pontos indicados.
f(x)=clx^2-5 x+1 & se x >= 2 x-3 & se x<2 em x=2

Passo 1

Resumindo, temos uma função definida em partes
f(x)= x^2-5x+1,&x>=2, x-3,&x<2,
e queremos verificar se ela é contínua em x=2. Para isso, precisamos checar três coisas:
– o valor f(2),
– o limite à esquerda limxto2^-f(x),
– o limite à direita limxto2^+f(x).
A função será contínua em 2 somente se os dois limites existirem, forem iguais entre si e igualarem a f(2).

Passo 2

Calculando o valor da função em x=2, usamos a definição para x>=2:
f(2)=2^2-5cdot2+1=4-10+1=-5

Passo 3

Agora o limite pela esquerda, ou seja, para x<2 vale f(x)=x-3:
limxto2^-f(x)=limxto2^-(x-3)=2-3=-1

Passo 4

Em seguida, o limite pela direita, usando f(x)=x^2-5x+1 para x>=2:
limxto2^+f(x)=2^2-5cdot2+1=-5

Passo 5

Comparando, temos
limxto2^-f(x)=-1 e limxto2^+f(x)=-5.
Como esses dois valores são diferentes, o limite limxto2f(x) não existe e, portanto, a função não pode ser contínua em x=2. Trata-se de uma descontinuidade do tipo salto.

Resposta

A função não é contínua em x=2 (há descontinuidade de salto).

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