Informe a quantidade de algarismos significativos nos números ou no resultado das operações a seguir:
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a quantidade de algarismos significativos do número
.
Informações dadas: o número está escrito como , ou seja, o expoente é
(tem três algarismos mostrando precisão até os centésimos).
Informações dadas: o número está escrito como
Passo 2
O que significa “algarismos significativos” aqui (explicação curta e útil): quando um valor é dado com certo número de dígitos (como
) isso implica uma incerteza na última casa escrita. Para uma função
, uma forma prática de ver como a incerteza em
afeta
é usar diferenciais: se
então
logo, para uma pequena variação
, a variação relativa de
é
Isto nos diz que uma incerteza absoluta em
se transforma numa incerteza relativa em
multiplicada por
. Vou usar isso para quantificar quantos algarismos de
são confiáveis.
Passo 3
Qual é a incerteza em
?
Como o expoente foi dado com duas casas decimais ( ), a incerteza típica da última casa é meio-unidade no centésimo, ou seja
Como o expoente foi dado com duas casas decimais (
(Explicação: ao escrever
normalmente interpretamos que o valor real está aproximadamente entre
e
, então o desvio típico é
.)
Passo 4
Calcular a incerteza relativa em
usando
. Usando
e
:
Em porcentagem isso é aproximadamente
. Em palavras: o resultado
tem cerca de
de incerteza relativa devido à precisão de
.
Passo 5
Vamos achar o valor aproximado de
para ver a ordem de grandeza e comparar tolerâncias de arredondamento. Calculamos
Uma forma de obter
é usar
. Com
temos
logo
Passo 6
Agora verificamos quantos algarismos são assegurados pela incerteza calculada. A incerteza absoluta é
Significado prático:
.
Para testar se podemos afirmar
algarismos significativos, verificamos o tamanho do passo de arredondamento na notação científica:
- Se quisermos 3 algarismos significativos, escreveríamos
como . O passo entre representações consecutivas com 3 algarismos é , e o meio-passo (tolerância máxima para garantir 3 dígitos) é . Como , não podemos garantir 3 dígitos significativos. - Para 2 algarismos significativos escreveríamos
como . O passo é , meio-passo . Aqui , então 2 algarismos significativos são garantidos.
Passo 7
Conclusão didática e motivadora: apesar do número final ter muitas casas quando escrevemos
, a precisão do expoente
implica uma incerteza que só permite afirmar com confiança os dois primeiros algarismos significativos do resultado. Ou seja, você deve relatar
com 2 algarismos significativos.
Resposta
2 algarismos significativos.