Informe a quantidade de algarismos significativos nos números ou no resultado das operações a seguir:
50,00 \times 27,8 \times 0,1167

Passo 1

O enunciado pede: "Informe a quantidade de algarismos significativos nos números ou no resultado das operações a seguir: 50,00 \times 27,8 \times 0,1167".\n
Dados fornecidos: os três fatores 50,00, 27,8 e 0,1167. A tarefa é:
  • determinar quantos algarismos significativos tem cada número dado;
  • calcular o produto e informar quantos algarismos significativos o resultado deve ter (devido às regras de operações).

Passo 2

Contagem de algarismos significativos em 50,00.\n
Regras usadas (explicando passo a passo): zeros:
  • zeros à esquerda de um número (antes do primeiro dígito diferente de zero) NÃO são significativos;
  • zeros entre dígitos não nulos SÃO significativos;
  • zeros à direita de um número SÃO significativos se houver vírgula decimal explícita (ou ponto decimal) indicando que esses zeros foram medidos/registrados.\n
    Aplicando em 50,00: há os dígitos 5,0,0,0 com vírgula decimal presente. Os dois zeros à direita da vírgula são significativos porque a vírgula mostra que foram medidos. Portanto 50,00 tem 4 algarismos significativos.

Passo 3

Contagem de algarismos significativos em 27,8.\n
Aqui temos os dígitos 2,7,8. Não há zeros à esquerda ou à direita complicando a contagem. Todos os dígitos não zero são significativos. Portanto 27,8 tem 3 algarismos significativos.

Passo 4

Contagem de algarismos significativos em 0,1167.\n
O zero à esquerda do vírgula (antes do primeiro dígito não nulo) NÃO é significativo — é apenas marcador decimal. Os dígitos significativos são 1,1,6,7. Portanto 0,1167 tem 4 algarismos significativos.

Passo 5

Cálculo do produto (valor exato antes de considerar algarismos significativos):\n
Primeiro calcule 27,8 \times 0,1167. Para evitar erro mental, faço em partes ou converto:\n
27,8 = \dfrac{278}{10} e 0,1167 = \dfrac{1167}{10000}. Então
27,8 \times 0,1167 = \dfrac{278 \times 1167}{100000} = \dfrac{324426}{100000} = 3,24426.
Agora multiplico por 50,00 (que é 50):
50,00 \times 3,24426 = 50 \times 3,24426 = 162,213.
Logo o produto exato (com os dados numéricos dados) é 162,213.

Passo 6

Regra para número de algarismos significativos em multiplicação/divisão (explicando didaticamente):\n
Quando multiplicamos ou dividimos, o resultado deve ser apresentado com o mesmo número de algarismos significativos que o fator com o menor número de algarismos significativos entre os fatores envolvidos. Isso porque a precisão relativa do resultado fica limitada pela precisão relativa do fator menos preciso.\n
Dos fatores contados:
50,00 \text{ tem } 4\\ \text{alg. sig.},\quad 27,8 \text{ tem } 3\\ \text{alg. sig.},\quad 0,1167 \text{ tem } 4\\ \text{alg. sig.}
O menor número é 3 (do 27,8). Portanto o resultado deve ser dado com 3 algarismos significativos.

Passo 7

Arredondamento do produto 162,213 para 3 algarismos significativos (explicando o processo):\n
  • Os três primeiros algarismos significativos começando da esquerda são 1,6,2 na parte inteira.\n
  • Olhamos o quarto dígito significativo (ou simplesmente o dígito imediatamente à direita do terceiro dígito significativo) para decidir arredondar: aqui o quarto dígito é o 2 (em 162,213). Como 2 < 5, não arredondamos para cima.\n
    Assim o resultado com 3 algarismos significativos é 162. Note que 162 tem exatamente 3 algarismos significativos (não há zeros ambíguos).

Resposta

50,00:\\\ 4 algarismos significativos\n
27,8:\\\ 3 algarismos significativos\n
0,1167:\\\ 4 algarismos significativos\n
Produto 50,00\times27,8\times0,1167 = 162 (com 3 algarismos significativos)

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