Informe a quantidade de algarismos significativos nos números ou no resultado das operações a seguir:
\log 0,001237

Passo 1

O que o enunciado pede: informe a quantidade de algarismos significativos no resultado de \log 0,001237.
Dados fornecidos: o número dado é \,0,001237\,.

Passo 2

Contar os algarismos significativos do número original \,0,001237\,.
Regra: zeros à esquerda (antes do primeiro dígito diferente de zero) não são significativos; todos os dígitos não nulos são significativos.
No caso de \,0,001237\, os dígitos significativos são 1,2,3,7. Portanto o número original tem 4 algarismos significativos.

Passo 3

Entender como a operação log afeta algarismos significativos.
Regra prática para logaritmo decimal: o número de casas decimais na mantissa (parte fracionária positiva do log) deve ser igual ao número de algarismos significativos do argumento. A característica (parte inteira, que pode ser negativa) não conta como algarismos significativos. Vou mostrar por que na prática.

Passo 4

Reescrever o número em notação científica para separar característica e mantissa do log:
0,001237 = 1,237 \times 10^{-3}.
Aplicando logaritmo decimal:
\log 0,001237 = \log(1,237) + \log(10^{-3}) = \log(1,237) - 3.
Aqui \log(1,237) é a mantissa (um número entre 0 e 1) e -3 é a contribuição da característica.

Passo 5

Calcular (aproximadamente) a mantissa \log(1,237) para poder arredondar com o número correto de casas decimais. Usando expansão/estimação:
\log(1,237)\approx 0,092366\ldots
Esse é apenas o valor bruto da mantissa; a regra diz que devemos manter tantas casas decimais na mantissa quanto algarismos significativos tinha o número original, ou seja, 4 casas decimais.

Passo 6

Arredondar a mantissa para 4 casas decimais (porque o argumento tem 4 algarismos significativos):
0,092366\ldots \approx 0,0924.
Agora recompondo o log:
\log 0,001237 \approx -3 + 0,0924 = -2,9076.
Observe que os 4 algarismos significativos do resultado estão na mantissa 0,0924; a característica -3 não é considerada para contagem de algarismos significativos.

Resposta

4 algarismos significativos (na mantissa; \log 0,001237 \approx -2,9076)

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