Informe a quantidade de algarismos significativos nos números ou no resultado das operações a seguir:
Passo 1
O que o enunciado pede: informe a quantidade de algarismos significativos no resultado de
.
Dados fornecidos: o número dado é .
Dados fornecidos: o número dado é
Passo 2
Contar os algarismos significativos do número original
.
Regra: zeros à esquerda (antes do primeiro dígito diferente de zero) não são significativos; todos os dígitos não nulos são significativos.
No caso de os dígitos significativos são
. Portanto o número original tem 4 algarismos significativos.
Regra: zeros à esquerda (antes do primeiro dígito diferente de zero) não são significativos; todos os dígitos não nulos são significativos.
No caso de
Passo 3
Entender como a operação log afeta algarismos significativos.
Regra prática para logaritmo decimal: o número de casas decimais na mantissa (parte fracionária positiva do log) deve ser igual ao número de algarismos significativos do argumento. A característica (parte inteira, que pode ser negativa) não conta como algarismos significativos. Vou mostrar por que na prática.
Regra prática para logaritmo decimal: o número de casas decimais na mantissa (parte fracionária positiva do log) deve ser igual ao número de algarismos significativos do argumento. A característica (parte inteira, que pode ser negativa) não conta como algarismos significativos. Vou mostrar por que na prática.
Passo 4
Reescrever o número em notação científica para separar característica e mantissa do log:
Aplicando logaritmo decimal:
Aqui
é a mantissa (um número entre
e
) e
é a contribuição da característica.
Passo 5
Calcular (aproximadamente) a mantissa
para poder arredondar com o número correto de casas decimais. Usando expansão/estimação:
Esse é apenas o valor bruto da mantissa; a regra diz que devemos manter tantas casas decimais na mantissa quanto algarismos significativos tinha o número original, ou seja, 4 casas decimais.
Passo 6
Arredondar a mantissa para 4 casas decimais (porque o argumento tem 4 algarismos significativos):
Agora recompondo o log:
Observe que os 4 algarismos significativos do resultado estão na mantissa
; a característica
não é considerada para contagem de algarismos significativos.
Resposta
4 algarismos significativos (na mantissa;
)