Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(h) -\frac{3}{5}

Passo 1

O enunciado pede para identificar todos os conjuntos numéricos aos quais pertence o número -\tfrac{3}{5}. Os conjuntos em questão são \mathbb{N} (naturais), \mathbb{Z} (inteiros), \mathbb{Q} (racionais), \mathbb{I} (irracionais), \mathbb{R} (reais) e \mathbb{C} (complexos).

Passo 2

Vamos lembrar a definição de cada conjunto:
  • \mathbb{N}: números inteiros não negativos (algumas convenções incluem o zero).
  • \mathbb{Z}: números inteiros (positivos, negativos e zero).
  • \mathbb{Q}: números que podem ser escritos como quociente de dois inteiros, com denominador não nulo.
  • \mathbb{I}: números reais que não são racionais.
  • \mathbb{R}: todos os números que podem ser representados na reta numérica (racionais e irracionais).
  • \mathbb{C}: todos os números da forma a + bi, com a,b\in\mathbb{R}.

Passo 3

O número dado é -\tfrac{3}{5}.
  1. Ele é razão de dois inteiros -3 e 5, logo é racional, ou seja,
-\tfrac{3}{5}\in\mathbb{Q}.
  1. Como todo racional é também real, temos
-\tfrac{3}{5}\in\mathbb{R}.
  1. E como todo real é caso particular de número complexo (com parte imaginária zero), resulta
-\tfrac{3}{5}\in\mathbb{C}.
  1. Não está em \mathbb{Z} pois não é inteiro, nem em \mathbb{N} pois é negativo, nem em \mathbb{I} pois não é irracional.

Resposta

-\tfrac{3}{5}\in\mathbb{Q},\,\mathbb{R},\,\mathbb{C}.

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