Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence (
).\n(h)
Passo 1
O enunciado pede para identificar todos os conjuntos numéricos aos quais pertence o número
. Os conjuntos em questão são
(naturais),
(inteiros),
(racionais),
(irracionais),
(reais) e
(complexos).
Passo 2
Vamos lembrar a definição de cada conjunto:
-
: números inteiros não negativos (algumas convenções incluem o zero). -
: números inteiros (positivos, negativos e zero). -
: números que podem ser escritos como quociente de dois inteiros, com denominador não nulo. -
: números reais que não são racionais. -
: todos os números que podem ser representados na reta numérica (racionais e irracionais). -
: todos os números da forma , com .
Passo 3
O número dado é
.
- Ele é razão de dois inteiros
e , logo é racional, ou seja,
- Como todo racional é também real, temos
- E como todo real é caso particular de número complexo (com parte imaginária zero), resulta
- Não está em
pois não é inteiro, nem em pois é negativo, nem em pois não é irracional.