Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence (
).\n(i) 4
Passo 1
O enunciado pede para identificar a quais dos conjuntos numéricos
,
,
,
,
e
pertence o número
.
Vamos usar as definições básicas:
– : naturais (normalmente
ou
);
– : inteiros;
– : racionais (fração de inteiros);
– : irracionais (reais que não são racionais);
– : reais;
– : complexos.
Vamos usar as definições básicas:
–
–
–
–
–
–
Passo 2
Verificamos primeiro os conjuntos de inteiros:
– Como é um número natural, temos
.
– Todo natural é inteiro, logo .
– Como
– Todo natural é inteiro, logo
Passo 3
Agora os racionais e irracionais:
– pode ser escrito como
, então
.
– Irracionais são exatamente os reais não racionais, portanto .
–
– Irracionais são exatamente os reais não racionais, portanto
Passo 4
Finalmente, reparamos que:
– Todo racional é real, então .
– Todo real é caso especial de número complexo (parte imaginária zero), logo .
– Todo racional é real, então
– Todo real é caso especial de número complexo (parte imaginária zero), logo