Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(c) \sqrt{2}

Passo 1

O enunciado pede a classificação de \sqrt{2} entre os conjuntos numéricos \mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{I},\mathbb{R},\mathbb{C}. Vamos usar as definições desses conjuntos para ver onde \sqrt{2} se encaixa.

Passo 2

Recordando que \mathbb{N} é o conjunto dos inteiros naturais, \mathbb{Z} o dos inteiros, \mathbb{Q} o dos números racionais (frações de inteiros), \mathbb{I} o dos números irracionais (que não são racionais), \mathbb{R} o dos números reais e \mathbb{C} o dos números complexos. Sabe­mos que \sqrt{2} não pode ser escrito como quociente de dois inteiros, logo é irracional, ou seja, \sqrt{2}\in\mathbb{I}. Todo irracional é real, então \sqrt{2}\in\mathbb{R}. E todo real é também um complexo com parte imaginária zero, portanto \sqrt{2}\in\mathbb{C}. Além disso, claramente \sqrt{2}\notin\mathbb{N}, \sqrt{2}\notin\mathbb{Z} e \sqrt{2}\notin\mathbb{Q}.

Resposta

\sqrt{2}\in\mathbb{I},\\ \mathbb{R},\\ \mathbb{C}.

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