Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(d) \pi

Passo 1

O enunciado pede para classificar o número \pi em quais dos conjuntos \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}
ele pertence. Trata-se, portanto, de usar a definição de cada conjunto numérico.

Passo 2

Verificamos os conjuntos de números inteiros e racionais:
  • \mathbb{N} é o conjunto dos naturais 1,2,3,\dots. Como \pi não é inteiro, \pi\notin\mathbb{N}.
  • \mathbb{Z} é o conjunto dos inteiros \dots,-2,-1,0,1,2,\dots. Novamente \pi não é inteiro, logo \pi\notin\mathbb{Z}.
  • \mathbb{Q} é o conjunto dos números racionais, ou seja, frações de inteiros. Sabe-se que \pi não pode ser expresso como razão de dois inteiros, portanto \pi\notin\mathbb{Q}.

Passo 3

Por exclusão e pelo resultado clássico de que \pi é um número irracional:
  • \mathbb{I} é o conjunto dos irracionais. Logo \pi\in\mathbb{I}.
  • \mathbb{R} é o conjunto dos reais, que contém todos os racionais e irracionais. Então \pi\in\mathbb{R}.
  • \mathbb{C} é o conjunto dos complexos, que contém todos os reais. Assim \pi\in\mathbb{C}.

Resposta

\mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}

Exercícios relacionados