Informe todos os conjuntos numéricos aos quais os números abaixo pertence ( \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{I}, \mathbb{R}, \mathbb{C}).\n(e) \sqrt{-1}

Passo 1

O enunciado pede para classificar o número \sqrt{-1} nos conjuntos numéricos \mathbb{N} (naturais), \mathbb{Z} (inteiros), \mathbb{Q} (racionais), \mathbb{I} (irracionais), \mathbb{R} (reais) e \mathbb{C} (complexos). Vamos rever o que cada conjunto contém e aplicar ao nosso caso.

Passo 2

Note que \sqrt{-1}=i, onde i é a unidade imaginária. Por definição, i não está em \mathbb{R}, pois não é um número real.

Passo 3

Como \mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}, qualquer número que não seja real também não pode estar em \mathbb{Q}, \mathbb{Z} ou \mathbb{N}. E, sendo i não real, também não pode ser irracional (irracionais são reais não racionais).

Passo 4

Por outro lado, \mathbb{C} é o conjunto de todos os números da forma a+bi com a,b\in\mathbb{R}. Tomando a=0 e b=1, vemos que i\in\mathbb{C}.

Resposta

(e) \mathbb{C}

Exercícios relacionados