Inicialmente, 2, 71 mols de Gás Perfeito, monoatômico ocupam o volume de 4,5 L e estão sob pressão de 2,23 atm. A seguir, este gás expande-se isotermicamente até ocupar 18, 0 L e então, ele é aquecido isocoricamente até voltar a pressão de 2,23 atm. Finalmente, este gás é resfriado isobaricamente até retornar ao seu estado inicial. © calcule as temperaturas T1, T2 e T3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás perfeito monoatômico que passa por várias transformações: expansão isotérmica, aquecimento isocórico e resfriamento isobárico. Nosso objetivo aqui é calcular as temperaturas , e em cada etapa dessas transformações. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é , onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de mols,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a temperatura inicial P1 V1 = n R T1 . Temos os seguintes dados:
  • T1 = P1 V1n R
  • T1 = 2,23 times 4,52,71 times 0,0821 approx 10,0350,222191 approx 45,19 , K
Usando a lei dos gases ideais:
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, o gás passa por uma expansão isotérmica até o volume T2 = T1 = 45,19 , K . Isotérmico significa que a temperatura não muda, ou seja, .

Passo 4

Em seguida, o gás é aquecido isocoricamente (volume constante) até a pressão voltar a P2T2 = P3T3 . Como o volume não muda, podemos usar a relação:
T3 = P3 T2P2
Isolando T3 = 2,23 times 45,192,23 = 45,19 , K :
Sabendo que (pois foi uma expansão isotérmica), temos:

Passo 5

Finalmente, o gás é resfriado isobaricamente (pressão constante) até retornar ao estado inicial. Como a pressão é constante e o volume volta para , podemos usar novamente a lei dos gases ideais para confirmar que é mantido.

Resposta

As temperaturas são:
T1 approx 45,19 , K, T2 = 45,19 , K, T3 approx 45,19 , K

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