1. Inicialmente,a esfera A possui uma carga -50 e e a esfera B uma carga de +20 e. As esferas são feitas de um material condutor e têm o mesmo tamanho. Se as esferas são colocadas em contato, qual é o novo valor da carga da esfera A?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte.
Informações fornecidas:
  • A esfera A inicialmente tem carga -50\,e.
  • A esfera B inicialmente tem carga +20\,e.
  • As esferas são condutoras.
  • As esferas têm o mesmo tamanho (mesmo raio).
  • As esferas são colocadas em contato (encostadas).
O que é pedido:
  • Qual é o novo valor da carga da esfera A depois de colocarem-se em contato?

Passo 2

Princípio físico fundamental a usar: conservação da carga elétrica.
Explicação didática: quando dois corpos isolados (aqui as duas esferas) são colocados em contato, nenhuma carga “desaparece” nem é criada do nada — a soma das cargas das duas antes do contato é igual à soma das cargas depois do contato. Isso significa que o total de carga do sistema é constante.
Escrevendo isso em fórmula:
Q_{\text{total}} = Q_A^{\text{inicial}} + Q_B^{\text{inicial}}.
Agora substituímos os valores dados:
Q_{\text{total}} = -50\,e + 20\,e = -30\,e.

Passo 3

Como a segunda parte da ideia: como a carga se distribui quando as esferas ficam em contato?
Conceito importante e didático: ao encostar duas condutoras, elas passam a formar um único condutor temporário. Numa situação de equilíbrio eletrostático as partes desse condutor ficam ao mesmo potencial elétrico. Para duas esferas isoladas, o potencial de uma esfera carregada e isolada de raio R e carga Q é dado por
V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{R},
onde \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo e R é o raio da esfera. Note que para esferas do mesmo R o potencial é proporcional à carga Q.
Outra maneira, mais simples e usual em provas: duas condutoras idênticas têm a mesma capacitância; ao tocar, como o potencial final é comum, cada uma fica com a mesma carga. Em resumo: para esferas do mesmo tamanho, após contato a carga total se distribui igualmente entre elas.
Portanto, se Q_{\text{total}} é o total calculado no Passo 2, a carga final em cada esfera será
Q_{\text{final\\ em\\ A}} = Q_{\text{final\\ em\\ B}} = \frac{Q_{\text{total}}}{2}.

Passo 4

Aplicando a fórmula do passo anterior com o total encontrado:
Q_{\text{final\\ em\\ A}} = \frac{-30\,e}{2} = -15\,e.
Interpretação numérica simples: a carga total negativa -30\,e se divide igualmente entre as duas esferas idênticas, então cada uma fica com -15\,e.

Resposta

-15\,e

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