- Inicialmente,a esfera A possui uma carga -50 e e a esfera B uma carga de +20 e. As esferas são feitas de um material condutor e têm o mesmo tamanho. Se as esferas são colocadas em contato, qual é o novo valor da carga da esfera A?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pergunta o seguinte.
Informações fornecidas:
- A esfera A inicialmente tem carga
. - A esfera B inicialmente tem carga
. - As esferas são condutoras.
- As esferas têm o mesmo tamanho (mesmo raio).
- As esferas são colocadas em contato (encostadas).
O que é pedido:
- Qual é o novo valor da carga da esfera A depois de colocarem-se em contato?
Passo 2
Princípio físico fundamental a usar: conservação da carga elétrica.
Explicação didática: quando dois corpos isolados (aqui as duas esferas) são colocados em contato, nenhuma carga “desaparece” nem é criada do nada — a soma das cargas das duas antes do contato é igual à soma das cargas depois do contato. Isso significa que o total de carga do sistema é constante.
Explicação didática: quando dois corpos isolados (aqui as duas esferas) são colocados em contato, nenhuma carga “desaparece” nem é criada do nada — a soma das cargas das duas antes do contato é igual à soma das cargas depois do contato. Isso significa que o total de carga do sistema é constante.
Escrevendo isso em fórmula:
Agora substituímos os valores dados:
Passo 3
Como a segunda parte da ideia: como a carga se distribui quando as esferas ficam em contato?
Conceito importante e didático: ao encostar duas condutoras, elas passam a formar um único condutor temporário. Numa situação de equilíbrio eletrostático as partes desse condutor ficam ao mesmo potencial elétrico. Para duas esferas isoladas, o potencial de uma esfera carregada e isolada de raio
e carga
é dado por
onde
é a permissividade do vácuo e
é o raio da esfera. Note que para esferas do mesmo
o potencial é proporcional à carga
.
Outra maneira, mais simples e usual em provas: duas condutoras idênticas têm a mesma capacitância; ao tocar, como o potencial final é comum, cada uma fica com a mesma carga. Em resumo: para esferas do mesmo tamanho, após contato a carga total se distribui igualmente entre elas.
Portanto, se
é o total calculado no Passo 2, a carga final em cada esfera será
Passo 4
Aplicando a fórmula do passo anterior com o total encontrado:
Interpretação numérica simples: a carga total negativa
se divide igualmente entre as duas esferas idênticas, então cada uma fica com
.